培优课　翻折与探究性问题（课件 学案 练习，共3份） 北师大版（2019）选择性必修 第一册 第三章

第三章　课时精练45　翻折与探究性问题 (分值:100分) 一、基础巩固 选择题每小题5分,共25分 1.已知梯形CEPD如图①所示,其中PD=8,CE=6,A为线段PD的中点,四边形ABCD为正方形,现沿AB进行折叠,使得平面PABE⊥平面ABCD,得到如图②所示的几何体.已知当点F满足(0<λ<1)时,平面DEF⊥平面PCE,则λ的值为(　　) 2.(多选)如图,以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出如下四个结论,其中正确的是(　　) =0 AB⊥DC　 BD⊥AC 平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直 3.如图,在矩形ABCD中,AD>AB,现将△ABD沿BD折至△A'BD,使得二面角A'-BD-C为锐角,设直线A'D与直线CD的夹角为α,直线A'C与平面ABCD的夹角为β,二面角B-A'D-C的大小为γ,则α,β,γ的大小关系是(　　) α>β>γ α>γ>β γ>α>β 不能确定 4.如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,O为BC的中点,动点P在线段OB上(不含端点),记∠APC=θ,现将△APC沿AP折起至△APC',记异面直线BC'与AP的夹角为α,则下列结论一定成立的是(　　) θ>α θ<α θ+α> 5.如图1,在平面多边形ABCDE中,四边形ABCD是正方形,△ADE是正三角形,将△ADE所在平面沿AD折叠,使得点E达到点S的位置(如图2).若二面角S-AD-C的平面角θ∈,则异面直线AC与SD的夹角的余弦值的取值范围是(　　) 6.如图,把正方形A1BCD折成直二面角A-BD-C,则二面角A-CD-B的余弦值等于　　　　. 7.已知矩形ABCD,AB=1,BC=x,将△ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折,则在翻折过程中,下列结论正确的是　　　　.(填写所有正确结论的序号) ①对 x∈(0,2),都存在某个位置,使得AB⊥CD; ②对 x∈(0,2),都不存在某个位置,使得AB⊥CD; ③对 x>1,都存在某个位置,使得AB⊥CD; ④对 x>1,都不存在某个位置,使得AB⊥CD. 8.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论: ①当直线AB与a的夹角为60°时,AB与b的夹角为30°; ②当直线AB与a的夹角为60°时,AB与b的夹角为60°; ③直线AB与a夹角的最小值为45°; ④直线AB与a夹角的最大值为60°. 其中正确的是　　　　.(填写所有正确结论的序号) 9.(10分)如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把△DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF⊥BF. (1)证明:平面PEF⊥平面ABFD; (2)求DP与平面ABFD夹角的正弦值. 10.(10分)如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4. (1)求证:AC⊥BC1. (2)在棱AB上是否存在点D,使得AC1⊥CD 二、综合运用 选择题每小题5分,共10分 11.(多选)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,线段B1D1上有两个动点E,F(E在F的左边)且EF=,下列说法正确的是(　　) 当E,F运动时,存在点E,F使得AE⊥CF 当E,F运动时,存在点E,F使得AE∥BF 当E运动时,二面角E-AB-C最小值为45° 当E,F运动时,二面角A-EF-B的余弦值为定值 12.如图,在四边形ABCD中,AB=BD=DA=2,BC=CD=.现将△ABD沿BD折起,当二面角A-BD-C的大小处于范围内时,直线AB与CD的夹角的余弦值的取值范围是(　　) 13.(15分)如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,CA=2,侧棱AA1=2,D是CC1的中点,则在线段A1B上是否存在一点E(异于A1,B两点),使得点A1到平面AED的距离为 课时精练45　翻折与探究性问题 1.D　2.BC　3.C　4.A　5.D　 6.　[连接A1C交BD于点O，则OA⊥BD.连接AC，又直二面角A-BD-C，则平面ABD⊥平面A1BCD， 又平面ABD∩平面A1BCD=BD， 所以OA⊥平面A1BCD， 又OC⊥BD，故有OB，OC，OA互相垂直. 如图，以O为原点，OB，OC，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系.设正方形边长为1， 则O(0，0，0)， A， C， D， 故， ， 设平面ACD的法向量n=(a，b，c)， 则n·=0，n·=0， 即 令a=1，则c= ... ...