3.1 组合 课标要求 1.通过实例理解组合的概念，正确认识组合与排列的区别与联系. 2.掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算. 3.会解决简单的组合问题. 【引入】 公元八世纪，一位伊斯兰的词典编纂者艾哈默德对阿拉伯语中的单词进行分类，他计算了从28个阿拉伯字母中取2，3，4或5个字母组成的单词的个数.若从a，h，m三个字母中任取2个字母组成一个单词，这是一个排列问题吗 若组成一个集合，还是排列问题吗 一、组合概念的理解 探究1 某班需要从5人中选出2人担任正、副班长，与从5人中选出2人去参加数学竞赛有什么区别吗 探究2 两个组合相同有什么特点 与两个排列相同有什么区别 【知识梳理】 1.组合 一般地，从n个 元素中，任取m(m≤n，m，n∈N+)个 为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 2.组合问题 有关求 的问题叫作组合问题. 温馨提示 (1)组合中取出的元素与顺序无关. (2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同. 例1 判断下列各事件是排列问题还是组合问题. (1)从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个 (2)从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个集合，这样的集合有多少个 (3)10支球队进行单循环赛(每两队比赛一次)，共需进行多少场次的比赛 (4)10支球队进行单循环赛，冠、亚军获得情况共有多少种 思维升华 排列、组合的辨别 (1)组合的特点是只选不排，即组合只是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个不同的元素即可. (2)只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，这两个组合就是相同的组合. (3)判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关，与顺序有关的是排列问题，与顺序无关的是组合问题. 训练1 判断下列问题是组合问题还是排列问题: (1)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票 (2)把5本不同的书分给5个学生，每人一本; (3)从7本不同的书中取出5本给某个学生. 二、利用组合数公式化简、求值与证明 探究3 某次团代会要从4名候选人中选2人，分别担任正副代表，共有多少种方案 若只需选2人担任代表共有多少种方案 【知识梳理】 1.组合数:从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N+)个元素的 的个数，叫作从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N+)个元素的组合数，记作 . 2.组合数公式:= = = . 3.规定:= . 温馨提示 (1)== 常用于计算; (2)=常用于证明. 例2 求值:(1)(链接教材P172例1)3-2; (2)证明:=. 思维升华 (1)两个组合数公式在使用中的用途有所区别;(2)在解有关组合数的方程或不等式时，必须注意隐含条件，即中的n为正整数，m为自然数，且n≥m.因此求出方程或不等式的解后，要进行检验，将不符合的解舍去. 训练2 (1)计算:-·; (2)证明:m=n. 三、简单的组合问题 例3 (链接教材P174习题5-3A组T4)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从2，4，6，8中任取3个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数 思维升华 解组合问题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与取出元素的顺序无关，其次要注意两个基本原理的运用，在分类与分步时，一定注意不能重复和遗漏. 训练3 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球. (1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法 (2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法 (3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法 【课堂达标】 1.以下四个命题，属于组合问题的是 ( ) A.从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C.在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D.从13位司机中任选出两位乘同一辆车往返甲、乙两地 ... ...
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