章末复习提升 一、两个计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础，并贯穿其始终. 1.分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类，并且只属于其中一类. 2.分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间“相互独立，分步完成”. 例1 (1)李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的半身裙，另有2套不同样式的连衣裙.若“五一”节需选择1套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择方式有 ( ) A.24种 B.14种 C.10种 D.9种 (2)某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为 . 训练1 (1)某高三学生希望参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中2所学校的考试时间相同，则不同的报考方法有几种 ( ) A.8 B.16 C.24 D.48 (2)某单位有4位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，1，2，5，为遵守所在城市元月15日至18日4天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，四人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，若甲的车(车牌尾数为2)最多只能用一天，则不同的用车方案种数为 ( ) A.4 B.12 C.16 D.24 二、排列与组合的综合应用 在排列组合的有关问题中，首先要分清是否有序，即是排列问题还是组合问题.在排列组合的综合问题中，若直接解决比较困难时，可进行反面考虑，通过排除，即可使诸多较为复杂的问题简单化，体现了正难则反的思想方法. 例2 在高三(1)班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目. (1)当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序 (2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序 (3)若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序 训练2 6人坐在排成一排的10个座位上，问: (1)空位不相邻的坐法有多少种 (2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种 (3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种 三、二项式定理的应用 对于二项式定理的考查常有两类问题:第一类，直接运用通项求特定项或解决与系数有关的问题;第二类，需运用转化思想化归为二项式定理来处理的问题. 角度1 二项展开式的“赋值问题” 例3 已知=56，且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn. (1)求n的值; (2)求++…+的值. 训练3 (1)若(x2+1)(x-3)9=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3+…+a11(x-2)11，则a1+a2+a3+…+a11的值为 . (2)若(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 角度2 二项展开式的特定项问题 例4 已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992. (1)求展开式中二项式系数最大的项; (2)求展开式中系数最大的项. 训练4 已知的展开式中倒数第三项的系数为45. (1)求含有x3的项; (2)求系数最大的项. 章末复习提升 例1 (1)B (2)86 [(1)由题意可得，李芳不同的选择方式的种数为4×3+2=14.故选B. (2)由题意，可分三类考虑: 第1类，男生甲入选，女生乙不入选，则方法种数为=31; 第2类，男生甲不入选，女生乙入选，则方法种数为=34; 第3类，男生甲入选，女生乙入选，则方法种数为=21. 由分类加法计数原理，得男、女生都有，男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为31+34+21=86.] 训练1 (1)B (2)B [(1)第一类:两所都不报有=4，第二类:两所中报一所有=12，由分类加法计数原理可得4+12=16(种)报考方法. (2)15日至18日，有2天奇数日和2天偶数日，车牌尾数中有2个奇数和2个偶数. 第一步，安排奇数日出行，每天都有2种选择，共有2×2=4(种). 第二步，安排偶数日出行，分两类: 第一类，先选1天 ... ...
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