第六章 课时精练65 离散型随机变量及其分布列 (分值:100分) 一、基础巩固 选择题每小题5分,共25分 1.若X~B(5,0.1),则P(X≤2)等于( ) 0.665 0.008 56 0.918 54 0.991 44 2.有8名学生,其中有5名男生,从中选出4名代表,选出的代表中男生人数为X,则其均值EX等于( ) 2 2.5 3 3.5 3.(多选)设火箭发射失败的概率为0.01,若发射10次,其中失败的次数为X,则下列结论正确的是( ) EX=0.1 P(X=k)=0.01k×0.9910-k DX=0.99 P(X=k)=×0.01k×0.9910-k 4.在100张奖券中,有4张能中奖,从中任取2张,则2张都能中奖的概率是( ) 5.(多选)一射手对同一目标独立地射击四次,已知至少命中一次的概率为,若该射手射击四次命中次数为ξ,每次命中的概率为p,则( ) ξ~B(4,p) P(ξ≥1)= p= 6.某射手射击所得环数X的分布列如下: X 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知X的均值EX=8.9,则x的值为 ,y的值为 . 7.一批产品共50件,其中5件次品,其余均为正品,从这批产品中任意抽取两件,其中出现次品的概率为 . 8.现有A,B两队参加某知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢1分,答错得0分.A队中每人答对的概率均为,B队中3人答对的概率分别为,,,且各答题人答题正确与否互不影响,设A队总分数为随机变量X,则X的数学期望为 .若事件M表示“A队共得2分”,事件N表示“B队共得1分”,则P(MN)= . 9.(10分)某学校在其“环保周”组织“碳达峰、碳中和”知识竞赛,有A,B两类问题.每位参加比赛的同学在两类问题中分别随机抽取一个问题进行回答.A类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得30分,否则得0分.小强作为本班代表参赛,已知小强能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关. (1)求小强至少答对一个问题的概率; (2)记X为小强的累计得分,求X的分布列及期望. 10.(10分)甲、乙两人射击,甲射击1次中靶的概率是p1,乙射击1次中靶的概率是p2,且,是方程x2-5x+6=0的两个实根.已知甲射击5次,中靶次数的方差是. (1)求p1,p2的值; (2)若两人各射击2次,至少中靶3次就算完成目标,则完成目标的概率是多少 (3)若两人各射击1次,至少中靶1次就算完成目标,则完成目标的概率是多少 二、综合运用 选择题每小题5分,共5分 11.在一个袋中装有除颜色外完全相同的6个黑球,4个白球,现从中任取4个小球,设取出的4个小球中白球的个数为X,则下列结论正确的是( ) P(X=2)= 随机变量X服从二项分布 随机变量X服从超几何分布 EX= 12.已知离散型随机变量X服从二项分布B(n,p),且EX=4,DX=q,则的最小值为 . 13.(15分)为了加强环保知识的宣传,某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动.活动设置了四个箱子,分别写有“厨余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”“其他垃圾”,另有卡片若干张,每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取20张,按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则,每正确投放一张卡片得5分,投放错误得0分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子,得5分,放入其他箱子,得0分.从所有参赛选手中随机抽取20人, 将他们的得分按照[0,20],(20,40],(40,60],(60,80],(80,100]分组,绘成如右频率分布直方图. (1)分别求出所抽取的20人中得分落在[0,20]和(20,40]内的人数; (2)从所抽取的20人中得分落在[0,40]内的选手中随机选取3名选手,以X表示这3名选手中得分不超过20分的人数,求X的分布列和数学期望. 三、创新拓展 14.(15分)某环保机器制造商对一次购买2台机器的客户推出了两种超过机器保修期后5年内的延保维修方案: 方案一:交纳延保金5 000元,在延保的5年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费1 000元. 方案二:交纳延保金6 230元, ... ...
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