章末复习提升 一、条件概率与全概率公式 1.求条件概率有两种方法:一种是基于样本空间Ω，先计算P(A)和P(AB)，再利用P(B|A)=求解;另一种是缩小样本空间，即以A为样本空间计算AB的概率. 2.全概率公式可以看成“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关.全概率公式表达了它们之间的关系. 3.掌握条件概率与全概率运算，重点提升逻辑推理和数学运算的核心素养. 例1 采购员要购买10个一包的电器元件.他的采购方法是:从一包中随机抽查3个，如果这3个元件都是好的，他才买下这一包.假定含有4个次品的包数占30%，而其余包中各含1个次品.求: (1)采购员拒绝购买的概率; (2)在采购员拒绝购买的条件下，抽中的一包中含有4个次品的概率. 训练1 设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车维修的概率为0.02，客车为0.01.今有一辆汽车中途停车维修，求该汽车为货车的概率. 二、离散型随机变量的分布列、均值和方差 1.均值和方差都是随机变量的重要的数字特征，方差是建立在均值的基础之上，它表明了随机变量所取的值相对于它的均值的集中与离散程度，二者的联系密切，在现实生产生活中的应用比较广泛. 2.通过求离散型随机变量的分布列，培养数学运算、逻辑推理等核心素养. 角度1 二项分布的均值、方差 例2 某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到结果如表所示: 质量(g) [5，15) [15，25) [25，35) [35，45) [45，55] 数量(只) 6 10 12 8 4 (1)若购进这批生蚝500 kg，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量(所得结果保留整数); (2)将频率视为概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在[5，25)间的生蚝的个数为X，求X的分布列及均值. 角度2 超几何分布的均值、方差 例3 宁夏石嘴山海水稻示范种植基地YC-801测产，亩产超过648.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标为m(m∈[70，100])，其质量指标等级划分如下表: 质量指 标值m [70，75) [75，80) [80，85) [85，90) [90，100) 质量指 标等级 良好 优秀 良好 合格 废品 为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1 000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图: (1)若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品至少有1件不是废品”为事件A，求事件A发生的概率; (2)若从质量指标值m≥85的样本中利用分层随机抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值m∈[90，95)的件数X的分布列及数学期望. 训练2 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克)，重量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图如图. (1)根据频率分布直方图，求抽取的40件产品中重量超过505克的产品数量; (2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列，并求其均值; (3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列. 三、正态分布的综合应用 1.正态分布是最常见、最重要的连续型随机变量的分布，其在概率和统计中占有重要地位，尤其是统计学中的3σ原则在生产生活中有广泛的应用. 2.熟记正态分布的特征及应用3σ原则解决实际问题是本章的两个重点，在学习中提升直观思想、数据分析的素养. 例4 3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
