3 独立性检验问题（课件 学案 练习，共3份） 北师大版（2019）选择性必修 第一册 第七章

§3　独立性检验问题 课标要求　1.通过实例理解2×2列联表的统计意义. 2.了解随机变量χ2的意义，通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法. 【引入】 饮用水的质量是人类普遍关心的问题，据统计，饮用优质水的518人中，身体状况优秀的有466人，饮用一般水的312人中，身体状况优秀的有218人.人的身体健康状况与饮用水的质量之间有关系吗 一、2×2列联表 探究 如何使用下表数据反映吸烟与患肺癌的关系 吸烟情况 患肺癌情况 总计 患肺癌B1 不患肺癌B2 吸烟A1 56 1 932 1 988 不吸烟A2 23 4 567 4 590 总计 79 6 499 6 578 【知识梳理】 2×2列联表 设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A:A1，A2=;变量B:B1，B2=，有下面2×2列联表: A B 总计 B1 B2 A1 a b a+b A2 c d c+d 总计 a+c b+d n=a+b+c+d 其中，a表示变量A取A1，且变量B取B1时的数据;b表示变量A取A1，且变量B取B2时的数据;c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据;d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据. 温馨提示　(1)分清有关问题中涉及的变量以及每个变量的取值. (2)变量A，B称为分类变量. 例1 为了解铅中毒病人是否有尿棕色素增加现象，分别对病人组和对照组的尿液做尿棕色素定性检查，结果如下: 组别 阳、阴性情况 总计 阳性数B1 阴性数B2 铅中毒病人组A1 29 7 36 对照组A2 9 28 37 总计 38 35 73 问铅中毒病人组和对照组的尿棕色素阳性数有无差别 是否存在关联 思维升华　(1)作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别. (2)根据频率特征，即将与 的值相比，直观地反映出两个变量间是否相互影响，但此方法较粗略. 训练1 (1)在2×2列联表中，两个变量有关系的可能性越大，相差越大的两个比值为 (　　) A.与 B.与 C.与 D.与 (2)假设有两个变量x与y的2×2列联表如下: y1 y2 x1 a b x2 c d 以下数据中，对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为 (　　) A.a=2，b=3，c=4，d=5 B.a=5，b=3，c=3，d=4 C.a=3，b=6，c=2，d=5 D.a=5，b=3，c=4，d=3 二、独立性检验的基本思想 【知识梳理】 1.独立性检验的基本思想 在2×2列联表中，令χ2=.在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断. ①当χ2≤　　　　时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的; ②当χ2>2.706时，有　　　　的把握判断变量A，B有关联; ③当χ2>3.841时，有　　　　的把握判断变量A，B有关联; ④当χ2>6.635时，有　　　　的把握判断变量A，B有关联. 温馨提示　根据χ2的临界值判断两个变量是否有关联易判错，需万分谨慎. 例2 (链接教材P255例1)把某校高二年级800名学生上学期期末的语文成绩和英语成绩按优秀和不优秀分类，得到下面的结果:语文成绩和英语成绩都优秀的有60人，语文成绩优秀但英语成绩不优秀的有140人，英语成绩优秀但语文成绩不优秀的有100人. (1)由题意补全学生语文成绩与英语成绩关系的2×2列联表: 英语成绩 语文成绩 总计 优秀 不优秀 优秀 不优秀 总计 (2)该校学生的语文成绩与英语成绩是否有关 思维升华　解决独立性检验问题，首先由所给的2×2列联表确定a，b，c，d，n的值，然后代入χ2统计量的计算公式，根据所得结果确定有多大的把握判定两个变量有关联. 训练2 (1)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表: 学习情况 使用智能手机情况 总计 使用智能 手机情况 不使用智 能手机 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 总计 20 10 30 经计算χ2=10，则下列说法中正确的是 (　　) A.有99%的把握判断使用智能手机对学习有影响 B.有99%的把握判断使用智能手机对学习无影响 C.有95%的把握判断使用智能手机对学习有影响 D.有95%的把握判断使用智能手机对学习无影响 (2)(多选)千百年来， ... ...