北京景山学校2024一2025学年度第二学期3月月考 高三数学 2025.3 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。 1.己知集合A=x3≤x<5),B={xx>4},则An(CRB)=() A.{xx≥3} B.xx≤4)C.x3
y,则下列关系式恒成立的是(). A.<4 B.In(x2+1)>In(y2+1)C.sinx siny D.x3>y3 5.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sa2a4=4,S6=9S3,则a1=（) A.主 B.1 C.2 D.6 6.己知角A、B是△ABC的内角，则AO)图象的一部分，且其对应的椭圆曲 线的离心率为受，则的值为（) A.9 B.1 C.3 D.2 9已知函数倒-巴+引g6=Ve-+a若商频g的收有-个零点， 则实数a的取值范围是() A.[-1,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞，-1jU[0,2]D.(-1,0]U(2,+∞) 10.设集合A的最大元素为M,最小元素为m,记A的特征值为X=M一m,若集合中只有 一个元素，规定其特征值为0.已知A1,A2,A3,,An是集合N~的元素个数均不相同的非空 真子集，且XM,+X2+XM3十…+XMm=120,则n的最大值为（) A.15 B.16 C.17 D.18 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 1.若二项式(ax2+)°展开式中的常数项为160，则a=一 12.设R,F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点.则双曲线的渐近线为 若 点P在双曲线上，且PF·PF=0,则PF+PF2= 13.在正四棱锥P一ABCD中，AB=4,侧棱与底面所成角的余弦值为 11 ，则该正四棱锥的 体积是」 14.如图，△ABC是边长为1的正三角形.曲线CA1,A1A2,A2A3是分别以A,B,C为圆心， AC,BA1,CA2为半径画的圆弧，称曲线CA1A2A3为螺旋线旋转一 圈，然后又以A为圆心，AA3为半径画弧，，如此下去，可以得 到一个优美的螺旋线。那么曲线CA1的长度为，画到第八 圈，得到的螺旋线的总长度为 15,已知曲线C:x2+y2=1+y川x.给出下列三个结论： ①曲线C关于x轴对称 ②曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）： ③曲线C上任意一点到原点的距离都不超过V2: ④曲线C所围成的区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是 2/4 ... ... 
