高三数学考试参考答案 题序 1 2 3 5 6 8 9 10 11 答案 C A D B D AC ACD ABD 题序 12 13 14 答案 96 3 12 121,30 9 评分细则： 【1】第1一8题，凡与答案不符的均不得分 【2】第9题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分，第10一11题，全部选对的 得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分 【3】第12,13题，凡与答案不符的均不得分. 【4】第14题答对第一空得3分，答对第二空得2分. 1.C【解析】本题考查复数的运算与纯虚数，考查数学运算的核心素养. 由(x十2i)2=x2-4十4xi为纯虚数，得x2-4=0且4.x≠0，解得x=士2. 2.A【解析】本题考查指数函数的单调性与有界性，考查逻辑推理的核心素养。 因为y>2》为减函数，所以0<号-2 3.D【解析】本题考查圆的方程，考查数学运算的核心素养 由x2-2a.x十y2+7=0,得(x-a)2+y2=a2-7>0,解得a∈(-o∞，-√7)U(W7,+o∞). 4.B【解析】本题考查余弦定理，考查数学运算的核心素养， 由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos A,代入数据，得141=144十AC2-4AC. 因为AC>1,所以AC=3. 5.C【解析】本题考查三角函数的周期性，考查逻辑推理的核心素养. 因为y=sin2.x为偶函数，且y=sin2.x是周期为π的奇函数，所以y=sin|2x|不是周期 函数.y=cos|2x|=cos2x是周期为π的函数.易知y=cosx与y=|sin2x|为周期函数. 故所有周期函数的序号是①②④. 6.A【解析】本题考查线面角与球体的表面积，考查直观想象的核心素养与空间想象能力. 因为AD⊥底面ABC,所以BD与底面ABC所成的角为 ∠DBA,则∠DBA=60°，又AB=3,所以AD=ABtan60°= 33.设G为△ABC的外心，因为底面ABC为正三角形，所以 AG×3X号-原，所以球O的半径R-√AG+(巴T 39 G ,球0的表面积为4πR2=39元 【高三数学·参考答案第1页（共9页）】 ·GS· 7.A【解析】本题考查全概率公式的实际应用，考查应用意识. 根据全概率公式可得，p1=0.3×0.4十0.4×0.5十0.3×0.1=0.35， p2=0.3×0.2+0.4×0.3+0.3×0.5=0.33,p3=0.4×0.2+0.5×0.3+0.1×0.5=0.28, 故p1>p2>p3· 8.D【解析】本题考查平面向量与三角函数的综合，考查数学建模、数学运算的核心素养 如图，以G为坐标原点，GH所在直线为y轴 建立平面直角坐标系， D(2cos 0,2sin 0),A(-2cos 0,-2sin 0). 由题意可得E(2cos0+ 2sn9-). B(-2s0-2n0-.1(-2. -23),J(2,-23),所以IB=(-2cos0+ 3-2n0+395).E=(2s0-2、 2m0+89). 则7应.-(-2s0+2)(2s0-2)+(-2sn0+3)(2sn0+3)-号+ 6s因为0e(-吾，)所以ms0e(01小，故店.店e(分] 9.AC【解析】本题考查直线与双曲线的综合，考查直观想象、数学运算、逻辑推理的核心素养， 易知F,,F2为M的两个焦点，由双曲线的定义可知C正确，D错误.因为M的渐近线的斜 率为士号所以直线y=x与M有2个交点，直线y=多+1与M仅有1个交点，A正确，B 错误 10.ACD【解析】本题考查函数与导数的综合，考查逻辑推理、数学运算的核心素养， 因为gx)=l0g2+2-log专所以fa)+g(54)=a2-a3-a+1og27=3-a,A正 x+x 确，当0<≤6时，0<≤3，则g(x)的取值范围是(-∞，1门，B错误.因为f)=x(r2 a.x-1),02-a×0-1≠0，(-a)2-4×(-1)=a2+4>0,所以二次方程x2-a.x-1=0有 两个异于0的实根，C正确.当f(x)为奇函数时，a=0,则f(x)=x3一x,f'(x)=3x2一1， 若0停则了Cx)>0,所以fx)在[0.+∞)上的最小值为 f停)=-25则/1zD的最小值是 9,D正确 11.ABD【解析】本题考查图形的新定义与集合的交汇，考查数学抽象、直观想象、逻辑推理的 【高三数学·参考答案第2页（共9页）】 ·GS·绝密★启用前 高三数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 ... ...
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