2025届河南省开封市等三地高三二模数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．设复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 2．抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 3．在中，，设，则（ ） A． B． C． D． 4．已知是等比数列的前项和，且，，则公比（ ） A． B． C． D．2 5．设，则的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 6．已知正方体的内切球的体积为，则该正方体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．将5名学生分配到3个社区当志愿者，每个社区至少分配1名学生，则不同的分配方法种数是（ ） A．24 B．50 C．72 D．150 8．已知双曲线，圆经过直线，的四个交点，且圆与在第一象限交于点，与轴分别交于点，则的面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时间（单位：）时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式确定，则下列说法正确的是（ ） A．小球在开始振动（即）时在平衡位置上方处 B．每秒钟小球能往复振动次 C．函数的图象关于直线对称 D．小球从到时运动的路程是 11．设，表示不超过的最大整数，例如：，．若存在实数，使得，同时成立，则下列说法一定正确的是（ ） A．若，则 B． C．的最大值是4 D．的最大值是5 三、填空题 12．已知，则 ． 13．已知经过椭圆的左顶点和上顶点的弦的中点坐标为，则的离心率为 ． 14．已知直线与函数，的图象分别交于，两点，则取最小值时， ，最小值为 ． 四、解答题 15．某物业公司为提高对某小区的服务质量，随机调查了该小区50名男业主和50名女业主，每位业主对该物业公司的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表： 满意 不满意 男业主 40 10 女业主 30 20 (1)依据的独立性检验，能否认为该小区男、女业主对该物业公司服务的评价有差异？ (2)从该小区的业主中任选一人，表示事件“选到的人对该物业公司的服务不满意”，表示事件“选到的人为女业主”，利用该调查数据，给出，的估计值． 附：． 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 16．已知直线与圆相交于，两点，为圆上不同于，的一点．记的内角，，的对边分别为，，． (1)求角； (2)若，求的面积． 17．在四棱锥中，，，平面平面，，且. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； 18．已知函数，． (1)当时，求在处的切线方程； (2)若有唯一的零点，求的值． 19．设为不小于3的正整数，项数为的数列是公差大于0的等差数列，若存在项数为的数列同时满足： ①数列中任意两项均不相同； ②任意正整数，从小到大排列恰好为数列． 此时称数列是-可拆分等差数列． (1)写出一个3-可拆分等差数列及其对应的一个数列； (2)若数列是一个4-可拆分等差数列，表示事件“数列的前三项成等差数列”，求事件发生的概率； (3)求所有满足数列是-可拆分等差数列的正整数的值． 2025届河南省开封市等三地高三二模数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A C D B D B BC ACD 题号 11 答案 AC 1．A 解析：由，可得， 故选 ：A 2．A 解析：由可得，抛物线的焦点在轴的负半轴上，且， 故其准线方程为. 故选：A. 3．A 解析：由，可得， ，整理可得， . 故选：A 4．C 解析：由题可知，，故，故. 故选：C. 5．D 解析：对于A，当时，满足，但是不符合，故不是的一个充分条件，故A错误； 对于B，，即，即，所以是的必要不充分条件，故B错误； 对于C，，即，故是的充要条件，故C错误； 对于D，，即，，故是的一个充分不必要条件，故D正确. 故选：D 6．B 解析：设正方体的边长为， 则正方体内切球的半径为，内切球的体积等于，解得， 所以正方体的体对角线等于， 所以正方体外接球的半径等于，则外接 ... ...
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