1.7 平面向量的应用举例（课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019）必修第二册 第1章

1.7　平面向量的应用举例 课标要求　1.会用向量方法解决计算或证明几何中的相关问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用.2.会用向量法解决力学问题，体会向量在解决物理中的作用. 一、平面向量中的最值与范围问题 例1 (链接教材P55例2)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1，若点E为CD上的动点，求·的最小值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　向量集“数”与“形”于一身，在解决与最值有关的问题时，既可以从数出发，建立平面直角坐标系解题，又可以从形出发，利用向量的几何性质解题. 训练1 在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠A＝，点P在边CD上，则·的取值范围是(　　) A.[－1，8] B.[－1，＋∞) C.[0，8] D.[－1，0] 二、利用向量证明平面几何问题 例2 (链接教材P59T4)如图，点O是平行四边形ABCD的中心，E，F分别在边CD，AB上，且＝＝.求证：点E，O，F共线. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　三点共线问题可转化为两向量共线，可将两向量用共同的基表示，进而判断是否共线. 训练2 在△ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：MN∥BC. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 三、利用向量解决物理问题 例3 (链接教材P58练习T3)如图，一滑轮组中有两个定滑轮A，B，在从连接点O出发的三根绳的端点处，挂着3个重物，它们所受的重力分别为4 N，4 N和4N，此时整个系统恰处于平衡状态，求∠AOB的大小. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　利用向量法解决物理问题有两种思路，第一种是几何法，选取适当的基，将题中涉及的向量用基表示，利用向量运算法则、运算律或性质计算.第二种是坐标法，通过建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，转化为代数运算. 训练3 已知河水自西向东流动的速度为10 km/h，小船自南岸沿正北方向航行，小船在静水中的速度为10 km/h，求小船的实际航行速度. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【课堂达标】 1.在四边形ABCD中，若＋＝0，·＝0，则四边形为(　　) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 2.在RtABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足＝＋(＋)，则||＝(　　) A.2 B.1 C. D.4 3.在平面直角坐标系中，力F＝(2，3)作用于一物体，使物体从点A(2，0)移动到点B(4，0)，则力F对物体作的功为_____. 4.在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝2，CD＝AD＝1，若点M在线段BD上，则·的最小值为_____. 1.7　平面向量的应用举例 例1　解　如图，取AB的中点F，连接EF， 则·＝·＝(＋)·(－)＝2－2＝2－. 可知当||最小时·取最小值， 分别过F，B作CD的垂线，垂足分别为H，G， 当点E与H重合时，EF取得最小值， 易知HF为梯形DABG的中位线， 由已知得|BG|＝，|AD|＝1， 则|EF|＝(|BG|＋|AD|)＝， 故·的最小值为. 训练1　A　[由题意，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠A＝， 以A为原点，以AB所在的直线为x轴，过点A作AB的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 则A(0，0)，B(4，0)，D(1，)， 设P(x，)， 则1≤x≤5， 所以＝(－x，－)，＝(4－x，－)， 所以·＝x(x－4)＋3＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， 设f(x)＝(x－2)2－1，可得f(x)在[1，2)上单调递减，在[2，5]上单调递增， 所以f(x)min＝f(2)＝－1，f(x)max＝f(5)＝8， 所以·的取值范围是[－1，8].] 例2　证明　设＝m，＝n， 由＝＝， 知E，F分别是CD，AB的三等分点， ∴＝＋＝＋ ＝－m＋(m＋n)＝m＋n， ＝＋＝＋ ＝(m＋n)－m＝m＋n. ∴＝. 又O为和的公共点， ... ...