第1章 周测卷1　(范围：§1.1～§1.3)（课件+练习，共2份）湘教版（2019）必修第二册

周测卷1　(范围：§1.1～§1.3) (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.关于非零向量a方向上的单位向量e，下列说法正确的是(　　) e有无数个 e与a可能反向 e＝1 e＝ 2.设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　) ＋＝0 ＋＝0 ＋＝0 ＋＋＝0 3.下列说法中，正确的是(　　) 若|a|>|b|，则a>b 若|a|＝|b|，则a＝b 若a＝b，则a∥b 若a≠b，则a与b不是共线向量 4.如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，则(　　) ＋＋＝0 －＋＝0 ＋－＝0 －－＝0 5.在平行四边形ABCD中，|＋|＝|－|，则有(　　) ＝0 ＝0或＝0 ABCD是矩形 ABCD是菱形 6.已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且＋＋＝，则(　　) P在△ABC内部 P在△ABC外部 P在AB边上或其延长线上 P在AC边上 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.(多选)已知e1，e2是不共线的向量，下列向量a，b共线的为(　　) a＝e1，b＝－2e2 a＝e1－3e2，b＝－2e1＋6e2 a＝3e1－e2，b＝2e1－e2 a＝e1＋e2，b＝e1－3e2 8.已知△ABC是正三角形，则在下列结论中，正确的为(　　) |＋|＝|＋| |＋|＝|＋| |＋|＝|＋| |＋＋|＝|＋＋| 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，给出下列结论： ①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＝|a|－|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|. 其中正确结论的序号为_____. 10.已知点G是△ABC的重心，则＋＋＝_____. 11.已知O，A，B是平面内任意不共线三点，点P在直线AB上，若＝3＋x，则x＝_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)如图所示， 在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD. 求证：M，N，C三点共线. 13.(15分)已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点，求证：＋＋＝0. 14.(15分)已知任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点.求证：＝(＋). 周测卷1　(范围：§1.1～§1.3) 1.D　[非零向量a方向上的单位向量e的长度为1，与a方向一致，且一个方向上只有一个单位向量.] 2.B　[如图，根据向量加法的几何意义，可知＋＝2 P是AC的中点，故＋＝0.] 3.C　[向量不能比较大小，故A错误； 当|a|＝|b|，但方向不同时，a＝b不成立，故B错误； 相等向量一定是共线向量，故C正确； 当a≠b时，a与b也可能是共线向量，故D错误.] 4.A　[∵＋＋＝0， ∴2＋2＋2＝0， 即＋＋＝0.] 5.C　[∵＋与－分别是平行四边形ABCD的两条对角线， 且|＋|＝|－|， ∴ABCD是矩形.] 6.D　[＋＋＝－， ∴＝－2， ∴P在AC边上.] 7.BC　[因为e1，e2是不共线的向量， 所以e1，e2都不是零向量. A中，若a与b共线，则e1，e2共线，这与已知矛盾， 所以a与b不共线. B中，因为b＝－2e1＋6e2＝－2(e1－3e2)＝－2a，所以a与b共线. C中，因为b＝2e1－e2＝＝a，所以a与b共线. D中，若a与b共线，则存在实数λ∈R，使a＝λb，即e1＋e2＝λ(e1－3e2)， 所以(1－λ)e1＋(1＋3λ)e2＝0. 因为e1，e2是不共线向量， 所以所以λ不存在， 所以a与b不共线.] 8.ACD　[＋＝，＋＝，而||＝||，故A正确； |＋|＝||≠|＋|，故B不正确； 画图(图略)可知C正确； |＋＋|＝2||，|＋＋|＝2||，故D正确.] 9.①③⑤　[由已知，得a＝0， ∴a∥b，a＋b＝b，|a＋b|＝|a|＋|b|， 故填①③⑤.] 10.0　[如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GE＝ED， 则＋＝， ＋＝0， ∴＋＋＝0.] 11.－2　[因为点P在直线AB上， 所以＝λ，λ∈R， －＝λ(－)， 即＝λ＋(1－λ)， 所以所以x＝－2.] 12.证明　设＝a，＝b， 则由向量减法的三角形法则可知 ＝－＝－＝a－b. 又∵N在BD上且BN＝BD， ∴＝＝(＋)＝(a＋b)， ∴＝－＝(a＋b)－b ＝a－b＝， ∴＝，∴与共线， 又∵与的公共点为C， ∴M，N ... ...