第1章 周测卷2　(范围：§1.4～§1.5)（课件+练习，共2份）湘教版（2019）必修第二册

周测卷2　(范围：§1.4～§1.5) (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.已知向量a＝(1，2)，b＝(x，－2)，且a⊥b，则实数x等于(　　) －7 9 4 －4 2.已知向量e1与e2不共线，若实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y＝(　　) 3 －3 0 2 3.已知P1(0，5)，P2(2，－1)，P3(－1，4)，则向量在向量的方向上的投影长为(　　) 4 2 2 4.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝(　　) a＋b a＋b a＋b a＋b 5.已知A，B，C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则使等式x2＋x＋＝0成立的实数x的取值为(　　) 0 1 －1 2 6.已知a＝(－1，1)，|b|＝，|a＋2b|＝，则向量a与b的夹角为(　　) 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的高，下列结论中正确的是(　　) ||2＝· ||2＝· ||2＝· ||2＝·＝· 8.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA＝1，则下列结论中正确的是(　　) ∥ ·＝－ ＋＝－ ||＝ 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.已知向量a＝(1，1)，b＝(2，x)，若(a＋b)∥(4b－2a)，则实数x的值是_____. 10.已知向量a＝(－2，2)，b＝(5，λ)，若|a＋b|不超过5，则λ的取值范围是_____. 11.已知向量＝(1，7)，＝(5，1)(O为坐标原点).设M为直线y＝x上的一点，那么·的最小值是_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)(1)已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，其中A(1，2)，B(3，2)，求x的值. (2)已知点M(3，－2)，N(－5，－1)，且＝，求点P的坐标. 13.(15分)已知A(－1，0)，B(0，2)，C(－3，1)，·＝5，2＝10. (1)求点D的坐标； (2)若点D在第二象限，用，表示； (3)设＝(t，2)，若3＋与垂直，求的坐标. 14.(15分)已知＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3). (1)若∥，求x与y之间的关系式； (2)在(1)条件下，若⊥，求x，y的值及四边形ABCD的面积. 周测卷2　(范围：§1.4～§1.5) 1.C　[∵a＝(1，2)，b＝(x，－2)，且a⊥b， ∴a·b＝1×x＋2×(－2)＝0， 即x－4＝0，∴x＝4.] 2.A　[∵(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2， ∴(3x－4y－6)e1＋(2x－3y－3)e2＝0， ∴ 由①－②，得x－y－3＝0，即x－y＝3.] 3.C　[因为＝(2，－6)，＝(－1，－1)， ·＝4，||＝， 所以|||cos θ|＝＝＝2(θ为与的夹角).] 4.B　[如图，由题得，||＝3||，DF∥AB， 则△DFE∽△BAE， 所以＝＝，则||＝3||. 因为＋＝＝a，－＝＝b， 所以＝(a＋b)，＝(a－b)， 又＝＋，＝， 所以＝＋ ＝(a＋b)＋(a－b)＝a＋b.] 5.C　[∵＝－， ∴x2＋x＋－＝0， 即＝－x2－(x－1)， ∵A，B，C三点共线， ∴－x2－(x－1)＝1，即x2＋x＝0， 解得x＝0或x＝－1. 当x＝0时，x2＋x＋＝0， 此时B，C两点重合，不合题意，舍去. 故x＝－1.] 6.D　[由a＝(－1，1)，得|a|＝. ∵|a＋2b|＝， ∴6＝|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b ＝2＋4×2＋4|a||b|cos〈a，b〉 ＝10＋4××cos〈a，b〉 ＝10＋8cos〈a，b〉， ∴cos〈a，b〉＝－， 又∵〈a，b〉∈[0，π]， ∴向量a与b的夹角为π.] 7.AD　[对于A，·＝||||cos A＝||2，故A正确； 对于B，·＝－||·||·cos C＝－||2，故B错误； 对于C，·＝－||||cos∠ABD＝－||2，故C错误； 对于D，·＝||||cos∠ABD＝||2，· ＝||||cos∠CBD＝||2，故D正确.故选AD.] 8.ABC　[由题图2知， 在正八边形ABCDEFGH中，中心角为45°，故以点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 故A(0，－1)，B，C(1，0)，D，E(0，1)，F. 对于A，＝，＝， 满足×－×＝－＝0，所以∥， 故A正确； 对于B，＝(0，－1)，＝，·＝－，故B正确 ... ...