第1章 周测卷3　(范围：§1.6～§1.7)（课件+练习，共2份）湘教版（2019）必修第二册

周测卷3　(范围：§1.6～§1.7) (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.已知△ABC的外接圆半径为3，sin A＝，则BC＝(　　) 2 4 2 1 2.坐标平面内一只小蚂蚁以速度v＝(1，2)从点A(4，6)处移动到点B(7，12)处，其所用时间长短为(　　) 2 3 4 8 3.已知作用在点A的三个力F1＝(3，4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3，1)，且A(1，1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标为(　　) (9，1) (1，9) (9，0) (0，9) 4.在△ABC中，acos＝bcos，则△ABC的形状是(　　) 等边三角形 等腰三角形 等腰直角三角形 等腰三角形或直角三角形 5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝3a，c＝2，则当角A取最大值时，△ABC的面积为(　　) 6.在平行四边形ABCD中，对角线AC＝，BD＝，周长为18，则这个平行四边形的面积是(　　) 8 16 18 32 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，b＝，A＝，则cos B的值可以为(　　) － － 8.设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法中正确的是(　　) 若＝＋，则点M是△ABC的重心 若＝2－，则点M在边BC的延长线上 若2＝x＋y，且x＋y＝1，则△MBC的面积是△ABC面积的 已知平面向量满足·＝·，＝λ，则△ABC为等腰三角形 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sin B＝，C＝，则b＝_____. 10.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝_____m. 11.若向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，则|c|的最大值等于_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)在△ABC中，AB＝AC，D为AB的中点，E为△ACD的重心，F为△ABC的外心，用向量法证明EF⊥CD. 13.(15分)已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＋c2－a2＝c(acos C＋ccos A). (1)求角A的大小； (2)若△ABC的面积为，且a＝3，求△ABC的周长. 14.(15分)如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，A＝60°. (1)求sin∠ABC的值； (2)设点D，E分别是AB，AC边上的点，记AD＝x，DE＝y.若△ADE的面积总保持为△ABC面积的一半，求函数z＝xy的最小值. 周测卷3　(范围：§1.6～§1.7) 1.A　[由扩充的正弦定理得＝2R＝6， ∴BC＝6sin A＝6×＝2.] 2.B　[由题意可知，v＝(1，2)，＝(3，6)， 则|v|＝＝， ||＝＝3. 则所用时间t＝＝＝3.] 3.A　[F＝F1＋F2＋F3＝(3，4)＋(2，－5)＋(3，1)＝(8，0)， 设终点坐标为(x，y)， 则(x－1，y－1)＝(8，0)， 所以所以 所以终点坐标为(9，1).故选A.] 4.B　[原式可化为asin A＝bsin B， 由正弦定理知a2＝b2，∴a＝b， ∴△ABC为等腰三角形.] 5.A　[由于b＝3a，c＝2， 由余弦定理，可得， cos A＝＝ ＝≥·2＝， 当且仅当a＝，cos A取得最小值， A取得最大值. 则面积为bcsin A＝·3a·2sin A＝×＝.] 6.B　[在△ABC中，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC＝65， 即AB2＋AD2－2AB·AD·cos∠ABC＝65.① 在△ABD中，BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos∠DAB＝17，即AB2＋AD2－2AB·AD·cos∠DAB＝17.② 又cos∠DAB＋cos∠ABC＝0， ①＋②得AB2＋AD2＝41， 又AB＋AD＝9， ∴AB＝5，AD＝4或AB＝4，AD＝5. ∴cos ∠DAB＝， 又∠DAB∈，∴sin ∠DAB＝， ∴这个平行四边形的面积S＝5×4×＝16.] 7.AC　[在△ABC中，由正弦定理知＝， 则sin B＝＝＝， 而A，B均为△ABC的内角， 由A＝知B∈， 则B＝或B＝， 故cos B＝或－.] 8.ACD　[如图，对于A，设BC的中点为N，若＝＋＝(＋)＝×2＝，则点M是△ABC的重心，故A正确； 对于B，若＝2－，即有－＝－， ... ...