章末检测卷(一) 第1章 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若＝(－1，2)，＝(1，－1)，则＝( ) (－2，3) (0，1) (－1，2) (2，－3) 2.设e1，e2为基向量，已知向量＝e1－ke2，＝2e1－e2，＝3e1－3e2，若A，B，D三点共线，则k的值是( ) 2 －3 －2 3 3.向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝( ) －1 0 1 2 4.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，a＝3，b＝2，则sin B的值为( ) 5.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为( ) a km a km a km 2a km 6.在△ABC中，点M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上，且满足AP＝2PM，则·(＋)＝( ) － － 7.已知A(－3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝2，且∠AOC＝，设＝λ＋(λ∈R)，则λ的值为( ) 1 8.已知向量a＝(1，0)，b＝(cos θ，sin θ)，θ∈，则|a＋b|的取值范围是( ) [0，] (1，] [1，2] [，2] 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.设α为三角形的内角，已知向量a＝，b＝，若a∥b，则α可以为( ) 30° 60° 45° 150° 10.在直角梯形ABCD中，CD∥AB，AB⊥BC，CD＝1，AB＝BC＝2，E为线段BC的中点，则( ) ＝＋ ＝－ ·＝2 ·＝6 11.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，以下四个结论中正确的是( ) 若a>b>c，则sin A>sin B>sin C 若A>B>C，则sin A>sin B>sin C 若b2＋c2－a2<0，则△ABC为钝角三角形 若a2＋b2>c2，则△ABC是锐角三角形 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知|a|＝2，|b|＝10，a与b的夹角为120°，则向量b在向量a方向上的投影是_____. 13.在△ABC中，若b＝5，B＝，tan A＝2，则sin A＝_____；a＝_____.(本题第一空3分，第二空2分) 14.在四边形ABCD中，＝＝(1，1)，＋＝，则四边形ABCD的面积为_____. 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝(1，0)，e2＝(0，1). (1)求a·b，|a＋b|； (2)求a与b 的夹角的余弦值. 16.(15分)在△ABC中，a＝3，b－c＝2，cos B＝－. (1)求b，c的值； (2)求sin(B＋C)的值. 17.(15分)已知海岛A四周8海里内有暗礁，有一货轮由西向东航行，在B处望见岛A在北偏东75°，航行20海里后，在C处望见此岛在北偏东30°，若货轮不改变航向继续前进，有无触礁危险？ 18.(17分)已知△ABC的内角A，B，C满足＝. (1)求角A； (2)若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值. 19.(17分)如图所示，在△ABC中，＝，＝，BQ与CR相交于I，AI的延长线与边BC交于点P. (1)用和分别表示和； (2)如果＝＋λ＝＋μ，求实数λ和μ的值； (3)确定点P在边BC上的位置. 章末检测卷(一) 第1章 1.D [＝(－1，2)，＝(1，－1)， 所以＝－＝(2，－3).] 2.A [易知＝－＝－e1＋2e2＝－(e1－2e2)， 又A，B，D三点共线，则∥，则k＝2，故选A.] 3.C [∵2a＋b＝(2，－2)＋(－1，2)＝(1，0)， ∴(2a＋b)·a＝(1，0)·(1，－1)＝1， 故选C.] 4.A [由cos A＝，0
