浙教版七下数学第四章专项训练：因式分解——将添项进行到底（含答案）

将添项进行到底 添项：在多项式中添上两个仅符号相反的项 夯实基础，稳扎稳打 添常数项：二次项系数为1，先加上一次项系数一半的平方，使其配成完全平方式，再减去一次项系数一半的平方，使整个式子的值不变. 分解因式： （1） （2） x2﹣40x+351 添中间项（2·首·尾）：首2+2·首·尾+尾2　=（首+尾）2 分解因式 （1） （2）x4+x2y2+y4 连续递推，豁然开朗 (1)分解因式： x2-120x+3456 2. a2﹣6ab+5b2 4. a4+64b4 （2）求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的的值． （3）如果，求的值． （4） 求证：不论x、y取什么值，3x2 - 8xy+9y2 - 4x+6y+13的值总是正数 思维拓展，更上一层 求的值 参考答案： 夯实基础，稳扎稳打 1.解： 2.解：x2﹣40x+351＝x2﹣40x+400﹣49＝（x﹣20）2﹣49 ＝（x﹣20+7）（x﹣20﹣7）＝（x﹣13）（x﹣27）； 添中间项　 解：x4+4=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2=(x2+2x+2)(x2-2x+2) 2.解：x4+x2y2+y4=x4+2x2y2+y4-2x2y2+x2y2=（x4+2x2y2+y4）-x2y2 =（x2+y2）2-x2y2=（x2+y2+xy）（x2+y2-xy） 连续递推，豁然开朗 （1）分解因式： 解：x2-120x+3456 =x2-120x+602-602+3456 =（x﹣60）2﹣144=（x-60+12）（x-60-12）=（x-48）（x-72） 2.解： 3.解原式＝a2﹣6ab+9b2﹣9b2+5b2＝（a﹣3b）2﹣4b2＝（a﹣5b）（a﹣b） 4.解：a4+64b4 =a4+16a2b2+64b4-16a2b2=(a2+8b2）2-16a2b2=(a2+8b2+4ab）(a2+8b2-4ab） （2）解： 则这个代数式的最大值是，这时相应的的值是． 3.解：∵ ∴， ∴，∴，，，∴ 4.解：3x2-8xy+9y2-4x+6y+13=（x2-4x+4）+（y2+6y+9）+2x2-8xy+8y2 =（x-2）2+（y+3）2+2（x-2y）2≥0， ∵当（x-2）2≥0，（y+3）2≥0时，2（x-2y）2≠0，这三个完全平方不可能同时为零，∴原式的值总是正数. 思维拓展，更上一层 1.解 原式因式分解第一步 --降幂排列+提取负号 + 化分为整+有序排列 宜未雨而绸缪，勿临渴而掘井：凡事都要预先做好准备，像没到下雨的时候，要先把房子修补完善，不要“临时抱佛脚”，像到了口渴的时候，才来掘井。 夯实基础，稳扎稳打 分解因式： 把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这一字母的降幂排列。按某个字母降幂排列是一个简单而有用的措施（简单的往往是有用的），值得注意。 8a + 4a2 +4 2. 2a + 18a3 - 12a2 3. 12ma + 3ma2 + 12m 提取负号：提取因数―1后各项都应改变符号 4. ﹣3a2 + 6ab﹣3b2 4. - x2 + 81 6. - y3 + 4xy2 - 4x2y 化“分”为整：在提出一个分数因数（它的分母是各项系数的公分母）后，使各项系数都化为整数（这个过程实质上是通分） 7. a2 + ab + b2 8. - a2 + 2b2 9． a2﹣a +2 有序排列：按照26个英文字母的先后顺序排列 x（x﹣y）+ y（y﹣x）． 11．2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m） 12. mn（m﹣n）﹣ m（n﹣m）2 连续递推，豁然开朗 13. 4a(b－a)－b2 14. - (a2+b2)2 + 4a2b2 15. 4x2y - 4xy2 - x3 16. a3（x﹣y）+ ab2（y﹣x）． 17 . 2x4 - 18. - yn+2 + 16yn 参考答案： 1. 8a + 4a2 + 4 =4a2 +8a + 4 = 4(a2 + 2a +1) = 4(a+1)2 2. 2a+18a3-12a2= 18a3-12a2+2a=2a(9a2-6a+1)=2a(3a-1)2 3. 12ma+3ma2+12m=3ma2+12ma+12m＝3m（a2+4a+4）＝3m（a+2）2 4. ﹣3a2+6ab﹣3b2＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2 5. -x2+81 = - (x2-81)=-(x+9)(x-9） 6. - y3+4xy2 - 4x2 y = - y(y2-4xy+4x2)= - y(y-2x)2 7. a2+ab+b2 = (a2+2ab+b2)=(a+b)2 8. 解：原式=－（a2－4b2） =－（a+2b）（a－2b） 9．解：a2﹣a+2＝（a2﹣6a+9）＝（a﹣3）2． 10. x（x﹣y）+y（y﹣x）=x（x﹣y）- y（x﹣y）=（x﹣y）2 11．解：原式＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]＝2m（m﹣n）（5m﹣n）． 12．解：mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）2＝mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）2 ＝m（m﹣ ... ...