培优点 三角恒等变换中“1”的妙用 1.三角恒等变换的特点是公式繁多，联系紧密，变化无穷，解题时要抓住公式之间的必要联系，因果规律. 2.从某些“必然”的角度看待，能发现许多化简、变形、求值的方向，从而轻松搞定，比如在恒等变换中高频出现的常数“1”，我们今天来梳理一些它的“用法”. 类型一 化为特殊角的三角函数值 例1 求值：. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 类型二 同角正、余平方和的正逆运用 例2 已知sin－cos＝，求sin α的值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 例3 sin4α＋cos4α＝，求sin 2α的值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 类型三 构造齐次式，快速求值 例4 已知3sin α＝－cos α，求1＋sin αcos α的值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 例5 已知tan α＝3，则＝_____. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 类型四 在二倍角余弦的化简中，因势利导，凑足形式 例6 求证：＝tan θ. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 例7 求证：3＋cos 4α－4cos 2α＝8sin4α. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 培优点 三角恒等变换中“1”的妙用 例1 解 原式＝ ＝tan ＝tan ＝. 例2 解 原式两边平方将会得到sin2＋cos2－2sincos＝1－sin α＝， ∴sin α＝1－＝. 例3 解 原式＝sin4α＋cos4α＋2sin2αcos2α－2sin2αcos2α ＝(sin2α＋cos2α)2－(2sin αcos α)2 ＝12－sin22α＝， ∴sin22α＝×2＝， 故sin 2α＝±＝±. 例4 解 由3sin α＝－cos α可得， tan α＝＝－， ∴1＋sin αcos α＝ ＝ ＝ ＝＝. 例5 －4 [∵tan α＝3， ∴ ＝ ＝2tan α－tan2α－1＝2×3－32－1＝－4.] 例6 证明 左边＝ ＝ ＝ ＝＝tan θ＝右边， 故原等式成立. 例7 证明 左边＝3＋(2cos22α－1)－4cos 2α ＝2(cos22α－2cos 2α＋1) ＝2(cos 2α－1)2 ＝2(1－2sin2α－1)2 ＝8sin4α.(
课件网) 第2章 三角恒等变换 培优点 三角恒等变换中“1”的妙用 1.三角恒等变换的特点是公式繁多，联系紧密，变化无穷，解题时要抓住公式之间的必要联系，因果规律. 2.从某些“必然”的角度看待，能发现许多化简、变形、求值的方向，从而轻松搞定，比如在恒等变换中高频出现的常数“1”，我们今天来梳理一些它的“用法”. 课时精练 类型一 化为特殊角的三角函数值 类型二 同角正、余平方和的正逆运用 类型三 构造齐次式，快速求值 课堂达标 内容索引 类型四 在二倍角余弦的化简中，因势利导，凑足形式 化为特殊角的三角函数值 类型一 例1 同角正、余平方和的正逆运用 类型二 例2 例3 原式＝sin4α＋cos4α＋2sin2αcos2α－2sin2αcos2α 构造齐次式，快速求值 类型三 例4 已知3sin α＝－cos α，求1＋sin αcos α的值. 例5 －4 ∵tan α＝3， 在二倍角余弦的化简中，因势利导，凑足形式 类型四 例6 求证：3＋cos 4α－4cos 2α＝8sin4α. 例7 左边＝3＋(2cos22α－1)－4cos 2α ＝2(cos22α－2cos 2α＋1) ＝2(cos 2α－1)2 ＝2(1－2sin2α－1)2 ＝8sin4α. ... ...
