7.1 实际问题中导数的意义 同步练习 (原卷版+解析版)

7．1　实际问题中导数的意义 一、单项选择题 1．在一次降雨过程中，降雨量y是时间t的函数，用y＝f(t)表示，则f′(10)表示(　　) A．t＝10时的瞬时降雨强度 B．t＝10时的瞬时降雨量 C．t＝10时的时间 D．t＝10时的温度 2．如果物体做直线运动的方程为s(t)＝2(1－t)2，则其在t＝4时的瞬时速度为(　　) A．12 B．－12 C．4 D．－4 3．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移(单位：米)为s＝t3－2t2，那么速度为0米/秒的时刻是(　　) A．1秒末 B．0秒 C．2秒末 D．0秒或1秒末 4．(2024·云南楚雄高二期末)已知某容器的高度为20 cm，现在向容器内注入液体，且容器内液体的高度h(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系式为h＝t3＋t2，当t＝t0 s时，液体上升高度的瞬时变化率为3 cm/s，则当t＝(t0＋1)s时，液体上升高度的瞬时变化率为(　　) A．5 cm/s B．6 cm/s C．8 cm/s D．10 cm/s 5．已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，在时间[0，T]内供应效率(单位时间的供应量)逐步提高的是(　　) 　　　　　　　　　　　　 6．某港口一天24 h内潮水的高度H(单位：m)随时间t(单位：h，0≤t≤24)的变化近似满足关系式H(t)＝3sin ，则下列说法正确的是(　　) A．H(t)在[0，2]上的平均变化率为 m/h B．相邻两次潮水高度最高的时间间距为24 h C．当t＝6 h时，潮水的高度会达到一天中最低 D．t＝4 h时潮水起落的瞬时速度为 m/h 二、多项选择题 7．已知某物体做直线运动，位移s与时间t的函数关系为s(t)＝7t2＋8(0≤t≤5)，则(　　) A．从t＝1到t＝3该物体的平均速度是28 B．该物体在t＝4时的瞬时速度是56 C．该物体位移的最大值为43 D．该物体在t＝5时的瞬时速度是70 8．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y＝A sin ωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音．若一个复合音的数学模型是函数f(x)＝sin x＋sin 2x，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)在上单调递增 B．f(x)的最大值为 C．f(x)在[0，2π]上有3个零点 D．f(x)在[0，2π]上有3个极值点 三、填空题 9．某汽车行驶的路程s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数关系是s＝2t3－gt2(g取10 m/s2)，则当t＝2 s时，汽车的加速度是 m/s2. 10．如图，水波的半径以50 cm/s的速度向外扩张，当半径为250 cm时，这水波面的圆面积的膨胀率是 ． 11．(2024·福建福州高二阶段练习)某地在20年间经济高质量增长，GDP的值P(单位：亿元)与时间t(单位：年)之间的关系为P(t)＝P0(1＋10%)t，其中P0为t＝0年时的P值．假定P0＝2亿元，那么在t＝10年时，GDP增长的速度大约是 亿元/年．(结果精确到0.01亿元/年．注：1.110≈2.59，当x取很小的正数时，ln (1＋x)≈x) 四、解答题 12．某企业每天的产品均能售出，售价为490元/吨，其每天成本C(单位：元)与每天产量q(单位：吨)之间的函数为C(q)＝2 000＋450q＋0.02q2. (1)写出收入函数； (2)写出利润函数； (3)求利润函数的导数，并说明其经济意义． 13．大足石刻被联合国教科文组织列为《世界遗产名录》，大足石刻最初开凿于初唐，历经晚唐、五代，盛于两宋，延续至明、清，是中国晚期石窟艺术的杰出代表作．考古科学家在测定石刻年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的含量M(单位：太贝克)随时间t(单位：年)的衰变规律满足函数关系：M(t)＝M02－，其中M0为t＝0年时碳14的含量，已知当t＝5 730年时，碳14的含量的瞬时变化率是－太贝克/年，则M(2 865)＝(　　) A．573太贝克 B．太贝克 C．573 太贝克 D．1 146太贝克 14．某型号汽车的刹车距离s(单位：米)与刹车时间t(单位：秒)的关系为s＝5t3－kt2＋t＋10(t>0)，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况 ... ...