3.3.2 复数加减法的几何意义（课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019）必修第二册 第3章

3.3.2　复数加减法的几何意义 课标要求　熟练掌握复数的代数形式的加、减运算法则，理解复数加、减法的几何意义. 【引入】 由上节课我们知道复数z＝a＋bi(a，b∈R)同复平面上的点Z(a，b)及向量都是一一对应的，由于复数的加减依然是复数，你能借助所学知识猜想一下复数加减法的几何意义吗？ 一、复数加减法的几何意义 探究 我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，平面向量的坐标运算法则是什么？向量加法的几何意义是什么？ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 如图，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)分别对应向量，，则＝(a，b)，＝(c，d). (1)由平面向量的坐标运算得，z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i就对应向量＝(a＋c，b＋d)＝＋，且OS是以OP，OQ为邻边的平行四边形的对角线，即复数z1，z2的加法由对应向量，的加法来表示，且复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则. (2)复数的减法由对应向量的减法来表示：z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i ＝(a－c，b－d)＝－＝，其中，与同向平行且长度相等. (3)复数z＝a＋bi与任一实数k相乘，其积所对应的向量可由复数z对应的向量与k的积表示：kz＝ka＋kbi ＝(ka，kb)＝k.这就是说，实数k与复数z相乘就可由实数k与该复数z对应的向量的数乘来表示. 例1 如图所示，在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，－2＋4i.求： (1)所表示的复数，所表示的复数； (2)对角线所表示的复数； (3)对角线所表示的复数及的长度. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　1.复数z与复平面内的向量是一一对应的关系，复数的加法可以按照向量的加法来进行运算，即复数的加法符合向量加法的三角形法则、平行四边形法则. 2.类比向量减法的意义，复数的减法也是加法的逆运算. 3.若用d表示平面内点Z1和Z2之间的距离，则d＝||＝|z1－z2|，其中z1，z2是复平面内的两点Z1，Z2对应的复数.这就是复平面内两点间的距离公式. 训练1 四边形ABCD为复平面内的平行四边形，向量对应的复数为5，对应的复数为－2－3i，对应的复数为－6＋4i. (1)求点D对应的复数； _____ _____ _____ _____ (2)判断A，B，C，D四点是否在同一个圆上？并证明你的结论. _____ _____ _____ _____ _____ 二、复数加、减法及几何意义的综合 例2 已知z∈C，指出下列等式所表示的几何图形. (1)|z＋1＋i|＝1； (2)|z－1|＝|z＋2i|. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB满足：①为平行四边形；②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形；③若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形；④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形. 训练2 设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，1≤|z|≤2，则|z＋1|的取值范围是_____. 三、利用复数加减法的几何意义求最值 例3 已知复数z满足|z＋2－2i|＝1，求|z－3－2i|的最小值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　|z1－z2|表示复平面内z1，z2对应的两点间的距离.利用此性质，可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题，从而进行数形结合，把复数问题转化为几何图形问题求解. 训练3 (链接教材P129T17)已知复数z1＝i(1－i)3. (1)求|z1|； (2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【课堂达标】 1.若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点Z在(　　) A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限 2.已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是(　　) ) 3.在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为－2＋i，3＋2i，1＋5i，则表示的复数为_____. 4.若z1＝－3＋4i，|z|＝2，则|z－z1|的最大 ... ...