高考专题——三角函数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 高考专题———三角函数（含解析） 一、选择题： 1．（2025·浙江模拟）已知，，则（　　） A． B． C． D． 2．（2025·江门模拟）已知，则（　　） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁模拟）已知为曲线与的一个交点的横坐标，则函数的一个单调增区间为（　　） A． B． C． D． 4．（2025高三上·重庆市模拟）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，成等差数列，则的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 多选题： 5．（2024高三上·四川模拟）中，角，，的对边分别为，，，下列结论中正确的是（　　） A． B．，，不能构成三角形 C．若，则为锐角三角形 D．若，，均为有理数，则为有理数 6．（2024高三下·东阳模拟）已知函数的部分图象如图所示，则（　　） A． B． C．为偶函数 D．在区间的最小值为 7．（2024·诸暨模拟）若，则（　　） A． B． C． D． 三、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 8．（2024高三上·广东月考）记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求C； （2）若，，求的面积. 9．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求； （2）若，求外接圆的半径R． 10．（2025·浙江模拟）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若， （1）求A. （2）若，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P， （Ⅰ）求AM； （Ⅱ）求. 11．（2025·辽宁模拟）记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求ab； （2）若，求的面积． 12．（2025·四川模拟）记锐角的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求的值. （2）若，求边上的高的取值范围. 13．（2024高三上·邯郸期中）在中，角所对的边分别为.已知. （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长. 14．（2024高三上·广东模拟）在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且． （1）若，且的面积为，求A； （2）若，求． 15．（2024高一下·温州月考）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，． （1）求B的值； （2）求b的值； （3）求的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：由 ， 则， 所以. 故答案为：. 【分析】根据两角和、差的正弦公式和已知条件得出的值. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：由， 得，即， 因此，所以. 故答案为：B. 【分析】利用两角和与差的正弦公式以及二倍角的余弦公式，从而得出的值. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可知，又因为， 所以，故，解得，故， 令，解得， 故函数的单调递增区间为， 当时，一个单调递增区间为； 当时，一个单调递增区间为； 当时，一个单调递增区间为. 故答案为：B. 【分析】根据得出的值，再利用整体法和赋值法得出函数的一个单调区间. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：由题知，由正弦定理得， 即， 因为，所以， 又因为， 所以，得， 所以最多有一个是钝角，所以， 因为 ， 由基本不等式得， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为3. 故答案为：B. 【分析】根据三角形中角B的取值范围、等差中项公式和正弦定理以及三角恒等变换，从而化简得出，再结合三角形内角和定理和两角和的正弦公式、正切公式，则将所求化简为关于的表达式，再利用基本不等式求最值的方法得出的最小值. 5．【答案】A,C,D 【解析】【解答】解：对于A，由于， 平方可得， 相加化简可得，故A正确； 对于B，取，则，，能构成三角形，故B错误； 对于C，由可知，故为最大的内角， 则， 故为锐角，可得为锐角三角形，故C正确； 对于D，若，，均为有理数，则均为有理数， 则为有理数， 不妨设，延长到，使得， 过作，故， 由于， 故为有理数，所以均为有理数， 因此为有理数. 故答案为：ACD. ... ...