第4章 周测卷6　(范围：§4.1～§4.3.1)（课件+练习，共2份）湘教版（2019）必修第二册

周测卷6　(范围：§4.1～§4.3.1) (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.下列棱锥有6个面的是(　　) 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 2.经过圆心和圆上任意两点的平面有(　　) 0个 1个 2个 1个或无数个 3.若直线a 平面α，直线b 平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则(　　) l α l α l∩α＝M l∩α＝N 4.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是(　　) ①② ①③ ①④ ①⑤ 5.已知点E，F分别是三棱锥P－ABC的棱AP，BC的中点，AB＝6，PC＝8，EF＝5，则异面直线AB与PC所成的角为(　　) 90° 45° 30° 60° 6.如图所示，已知在三棱锥A－BCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是(　　) MN≥(AC＋BD) MN≤(AC＋BD) MN＝(AC＋BD) MN<(AC＋BD) 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.下列说法错误的是(　　) 不共面的四点中，任意三点不共线 三条两两相交的直线在同一平面内 有三个不同公共点的两个平面重合 不重合的三条直线最多能确定2个平面 8.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则下列结论正确的是(　　) 直线AM与CC1是相交直线 直线AM与BN是平行直线 直线BN与MB1是异面直线 直线AM与DD1是异面直线 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为_____. 10.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成_____部分. 11.如图，在底面边长为1的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点E为AA1的中点，异面直线BE与CD1所成角的正弦值为，则侧棱AA1的长度为_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)如图，O是正方体ABCD－A1B1C1D1上底面ABCD的中心，M是正方体对角线AC1和截面A1BD的交点.求证：O，M，A1三点共线. 13.(15分)已知圆台的两底面面积分别为1，49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比. 14.(15分)如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.求： (1)绳子的最短长度的平方f(x)； (2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离； (3)f(x)的最大值. 周测卷6　(范围：§4.1～§4.3.1) 1.C 2.D　[若圆心和圆上两点共线，则有无数个平面； 若圆心和圆上两点不共线，由不共线三点确定一个平面，得圆心和圆上两点可确定的平面有且只有1个.] 3.A　[∵直线a 平面α，直线b 平面α，M∈a，N∈b， ∴M∈平面α，N∈平面α. 又∵M∈l，N∈l，∴l α.故选A.] 4.D　[一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分.] 5.A　[如图，取PB的中点G，连接EG，FG， 则EG綊AB，GF綊PC， 则∠EGF(或其补角)即为AB与PC所成的角， 在△EFG中，EG＝AB＝3，FG＝PC＝4，EF＝5， 所以∠EGF＝90°.] 6.D　[如图所示，取BC的中点E，连接ME，NE， 则ME＝AC， NE＝BD， 所以ME＋NE＝(AC＋BD). 在△MNE中，有ME＋NE>MN， 所以MN<(AC＋BD).] 7.BCD　[由基本事实1易知选项A正确； 对于选项B，如正方体中，具有同一顶点的三条棱不在同一平面内，故选项B错误； 对于选项C，三个不同的公共点可在两平面的交线上，故选项C错误； 三条直线相交于一点时，最多可确定3个平面.] 8.CD　[A，M，C1三点共面，且在平面AD1C1B内，但点C不在平面AD1C1B内，因此直线AM与CC1是异面直线，同理AM与BN ... ...