专题二 三角函数与解三角形（解答题13种考向）-2025年高考数学二轮复习《专题突破》（新高考专用）

专题二 三角函数与解三角形（解答题13种考向） 考向一 正余弦定理公式的简单运用 【例1-1】（2025·贵州安顺·模拟预测）已知的内角的对边分别为，且． (1)求角； (2)若，求的面积． 【例1-2】（2025·江西新余·一模）在中，已知角的对边分别是，且. (1)求角的大小； (2)若边上的高为，求三角形ABC的周长. 【例1-3】（2025·江西九江·一模）记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求的面积． 【例1-4】（2025·河南·模拟预测）在中，角、、的对边分别为、、，． (1)求； (2)设，． ①求； ②求的值． 【例1-5】（2025·福建厦门·一模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求A； (2)设D为边AB的中点，若，且，求a． 考向二 三角函数的性质 【例2-1】（24-25高三上·重庆长寿·期末）已知函数的最小正周期为． (1)求和的对称中心； (2)求在上的最值并求相应的的值． 【例2-2】（23-24辽宁葫芦岛·期末）已知函数的部分图象，如图所示. (1)求函数的解析式； (2)，求函数的值域； (3)若，求满足不等式的的取值范围. 【例2-3】（24-25高三上·浙江金华·期末）函数的的部分图象如图，且经过点，. (1)求函数的解析式； (2)的内角，，所对的边分别为，，，若，，，求的值. 【例2-4】（24-2山西·期末）已知函数． (1)求的单调递减区间； (2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 考向三 正余弦定理在几何中的运用 【例3-1】（24-25高三上·山东淄博·期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，成等差数列，且． (1)求证：为等边三角形； (2)如图，点D在边BC的延长线上，且，，求的值． 【例3-2】（24-25高三上·江西·期末）如图，在平面四边形中， 点E在上，且 (1)求; (2)求的面积. 【例3-3】（2025·海南·模拟预测）在中，内角所对的边分别为，已知. (1)证明：； (2)如图，若，点在边BC上，且的面积为，求的周长. 【例3-4】（2025高三·全国·专题练习）如图，四边形中，，，，且四点共圆． (1)求的值； (2)若点为上一点，的面积为，求的值． 考向四 三角形的中线、角平分线、高 【例4-1】（2025·辽宁沈阳·一模）的内角，，所对的边分别为，，，的平分线交于点，为的中线．若，，． (1)求的长； (2)求的长. 【例4-2】（2025·河南郑州·一模）记的内角A，B，C的对边为a，b，c，已知， (1)求 (2)设，求边上的高. 【例4-3】（24-25贵州·阶段练习）的内角，，的对边分别是，，，，，_____. (1)若在横线处填入，求； (2)给出两个条件： ①内角的平分线长为； ②BC边上的中线长为. 从条件①②中选择一个填入横线，求的面积.（若选择①②分别作答，则按选择①给分）. 考向五 三角形的四心 【例5-1】（2024广西）已知的内角、、的对边分别为、、，且. (1)求； (2)在①重心，②内心，③外心这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并解决问题. 若，，为的_____，求的面积. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 【例5-2】（2025·广东肇庆·二模）在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.记的内角所对的边分别是，已知_____. (1)求. (2)设为的内心（三角形三条内角平分线的交点），且满足，求的面积. 【例5-3】（24-25高三上·辽宁·期末）的内角的对边分别为，已知. (1)求角； (2)若是的重心，求的面积. 考向六 三角形周长与面积的最值 【例6-1】（2025·上海·模拟预测）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． (1)若，求a； (2)若，求的面积的最大值． 【例6-2】（24-25高三上·浙江·期末）已知 (1)求的最小正周期; (2)若锐角中，边AC上的高且求面积的取值范围. 【例6-3】（2023·云南·校联考模拟预测）的内角的对边分别为，且. (1)求角； (2)若，求周长的 ... ...