第5章 章末复习提升（课件+学案，共2份）湘教版（2019）必修第一册

　　 一、任意角三角函数的定义 利用定义求三角函数值的两种方法： (1)先由直线与单位圆相交求出交点坐标，再利用正弦、余弦、正切函数的定义，求出相应的三角函数值. (2)取角α的终边上任意一点P(a，b)(原点除外)，则对应的角α的正弦值sin α＝，余弦值cos α＝，正切值tan α＝.当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论. 例1 已知角α的终边经过点P(3m－9，m＋2). (1)若m＝2，求5sin α＋3tan α的值； 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)若cos α≤0，且sin α>0，求实数m的取值范围. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 训练1 已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，则m的值为(　　) A.－ B. C.－ D. 二、同角三角函数的基本关系式 同角三角函数基本关系式的应用方法 (1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现α的正弦、余弦的转化，利用＝tan α可以实现角α弦切互化. (2)关系式的逆用与变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，(sin α＋cos α)2＝(sin α－cos α)2＋4sin αcos α. (3)sin α，cos α的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于sin α，cos α的齐次式或含有sin2α，cos2α及sin αcos α的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”，利用“sin2α＋cos2α＝1”代换后转化为“切”求解. 例2 (1)已知tan α＝，α∈，则sin α－cos α＝_____. (2)已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝. ①求tan α的值； ②把用tan α表示出来，并求其值. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 训练2 若tan α＝－，求下列各式的值. (1)；(2)sin2α＋2sin ... ...