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课件网) 双曲线的简单几何性质 一、复习引入 1.双曲线的定义是什么？ 2.双曲线的标准方程是什么？ 一般地，我们把平面内与两定点 ，的距离的差的绝对值等于非零常数 (小于)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距. 复习1.双曲线的定义： 复习2.双曲线的标准方程 焦点在轴上的双曲线方程为 焦点在轴上的双曲线方程为 有没有双曲线所特有的性质？ 问题1 如何研究双曲线的简单几何性质？ 类比研究椭圆的简单几何性质的方法，分别从“形”的角度和“数”的角度研究范围，对称性，顶点，离心率等. 二、双曲线的简单几何性质 （1）范围 “形”的角度：观察双曲线 双曲线上的点的横坐标的范围是或，纵坐标的范围是. “数”的角度： 双曲线上的点的横坐标的范围是或，纵坐标的范围是. （1）范围 （2）对称性 “形”的角度： 双曲线既关于坐标轴对称， 又关于原点对称． o 所以双曲线关于坐标轴、原点对称． o （2）对称性 “数”的角度： o “形”的角度： 1、双曲线与轴有两个交点 与椭圆不同 2、双曲线与轴没有交点. （3）顶点 （3）顶点 “数”的角度： 令,, 没有实数解. 令，得到或 所以和 能否把 画在轴上？ o o 实轴：线段 虚轴：线段 （3）顶点 位于第一象限的曲线上画一点M， 在双曲线 测量点M的横坐标以及它到直线 的距离 d，向右拖动点M，观察与d的大小关系，你发现了什么？ （4）双曲线的渐近线 的两支向外延伸时，与两条直线 渐近线的定义：一般地，双曲线 逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线．实际上，双曲线与它的渐近线无限接近，但永远不相交. o （5）双曲线的离心率 越大 反映双曲线“张口”的大小 “张口”越大 越小 “张口”越小 （5）双曲线的离心率 o 追问1：双曲线 的简单几何性质？ 范围 对称 性 顶点 渐近线 离心率 关于对称轴和坐标原点对称 关于对称轴和坐标原点对称 1.焦点在轴上的双曲线的渐近线的求法： 的渐近线为 令 追问2：已知双曲线的标准方程，如何求双曲线的 渐近线？ 2.焦点在轴上的双曲线的渐近线的求法： 的渐进线为 令 追问2：已知双曲线的标准方程，如何求双曲线的渐 近线？ 等轴双曲线： 解：把双曲线的方程 化为标准方程 焦点坐标是（），（）； 离心率： 渐近线方程： 例1 求双曲线92－162＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程． 由此可知，实半轴长 =4,虚半轴长b=3； 例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在轴上，实轴长是10，虚轴长是8； 解：设双曲线的标准方程为： 由题意可知， 双曲线的标准方程为： 解：设双曲线的标准方程为 由题意可知， 所以. 双曲线的标准方程为： 例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程： （2）焦点在轴上，焦距是10，虚轴长是8； 四、课堂小结 双曲线的标准方程 图形 焦点 双曲线的标准方程 范围 对称性 关于对称轴和坐标原点对称 顶点 渐近线 离心率 ... ...
