山东省菏泽市郓城一中2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

山东省郓城一中 2024-2025 学年高二上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在四面体 中， = ， = ， = ，点 在 上，且满足 = 3 ， 为 的中点， 则 =( ) 1 3 1 2 1 1 A. + B. + + 2 4 2 3 2 2 1 2 1 3 1 1 C. + D. + + 2 3 2 4 2 2 2.已知向量 = (2, 3,0)， = (0,3,4)，则向量 在向量 方向上的投影向量的模为( ) √ 13 9√ 13 5 9 A. B. C. D. 9 13 9 5 3.已知 (1,2)， ( 2,0)，过点 ( 1,4)的直线 与线段 不相交，则直线 的斜率 的取值范围是( ) A. > 1或 < 4 B. 4 < < 1 C. 1 < < 4 D. > 4或 < 1 1 4.“ = ”是直线 1：(2 1) +1 = 0与直线 2： + 2 1 = 0平行的( ) 4 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 2 √ 3 5.已知 1， 2是椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左、右焦点， 是椭圆 的左顶点，点 在过 且斜率为 的 6 直线上，△ 1 2为等腰三角形，∠ 1 2 = 120°，则椭圆 的离心率为 2 1 1 1 A. B. C. D. 3 2 3 4 2 2 6.设双曲线 的方程为 2 2 = 1( > 0, > 0)，过抛物线 2 = 4 的焦点和点(0, )的直线为 .若 的一条渐 近线与 平行，另一条渐近线与 垂直，则双曲线 的方程为( ) 2 2 2 2 A. = 1 B. 2 = 1 C. 2 = 1 D. 2 4 4 4 4 2 = 1 7.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一 块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外 第 1 页，共 8 页 每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相 同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)( ) A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块 8.已知数列{ }是各项均为正数的等比数列，若 2 2， 2022是方程 3 + 2 = 0的两个根，则log2 1 + log2 2 + log2 3 + + log2 2023的值为( ) 2023 2023 A. B. C. 2023 D. 1022 3 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在棱长为2的正方体 1 1 1 1中， 、 、 分别为 、 1、 1的 中点，则下列选项正确的是( ) A. 1 ⊥ √ 10 B. 直线 1 与 所成角的余弦值为 10 1 C. 三棱锥 的体积为 3 D. 1 //平面 10.已知： ( 1,0)， (1,0)，直线 ， 相交于 ，直线 ， 的斜率分别为 1， 2，则( ) A. 当 1 2 = 2时， 点的轨迹为除去 ， 两点的椭圆 B. 当 1 2 = 2时， 点的轨迹为除去 ， 两点的双曲线 1 C. 当 = 2时， 点的轨迹为一条直线 2 D. 当 1 2 = 2时， 的轨迹为除去 ， 两点的抛物线 11.已知数列{ 2 }的前 项和 = + 31 ，则下列说法正确的是( ) A. = 2 + 32 B. 17为 中的最大项 1+ 3+ 5+ + 13 7C. = D. | + + + + 6 1 |+ | 2| + | 3|+ + | 30| = 430 2 4 6 12 第 2 页，共 8 页 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.如图，在长方体 1 1 1 1中， = 1 = 2， = 3，若 为 的中 点，则点 1到平面 1 的距离为_____． 13.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：平面内到两个定点 ， 的距离之比 为定值 ( ≥ 0且 ≠ 1)的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆， | | 简称阿氏圆．若平面内两定点 ， 间的距离为4，动点 满足 = √ 2，当 ， ， 不共线时，△ 面积 | | 的最大值是 ． 7 +33 14.已知两个等差数列{ }和{ }的前 项和分别为 和 ，且 = ，则使得 为整数的正整数 的集 +3 合是_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧棱 ⊥底面 ， = ， 是 的中点，作 ⊥ 交 于点 ． (1) ... ...