四川省绵阳市绵阳中学2025年高考数学二诊模拟试卷（PDF版，含答案）

四川省绵阳中学 2025 年高考数学二诊模拟试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 2 4 5 ≤ 0}， = { |0 ≤ ≤ 6}，则 ∪ =( ) A. { | 5 ≤ ≤ 6} B. { | 1 ≤ ≤ 6} C. { |0 ≤ ≤ 1} D. { |0 ≤ ≤ 5} 2.声强级 1(单位： )由公式 = 10 ( )给出，其中 为声强(单位： / 2 1 12 )，若某人交谈时的声强级10 为60 ，则其声强约为( ) A. 1018 / 2 B. 106 / 2 C. 10 6 / 2 D. 10 72 / 2 3.已知平面向量 ， 满足| | = 2，| | = 4，且( 2 ) ⊥ ，则| | =( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2 4.若 = ，则tan( + )等于( ) 1 2 4 1+ 1 +1 1 A. B. C. D. 1 1+ 1 +1 2 2 5.如图所示，已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)，⊙ ： 2 + 2 = 2，点 、 | | 分别是椭圆 的左顶点和左焦点，点 是⊙ 上的动点，且 为定值，则椭圆 | | 的离心率为( ) √ 2 1 √ 3 1 1 √ 5 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 6.已知数列{ }是等差数列，数列{ }是等比数列，若 1 + 5 2 + 12 = 12， 1 3 11 = 27，则 =( ) 1+ 5 3 3 5 A. B. C. 1 D. 5 4 3 7.已知抛物线 ： 2 = 2 ( > 0)的焦点 到准线 的距离为2，第一象限的点 在抛物线 上，过点 作 的垂 线，垂足为点 ，若 = 2 ，且点(0, 3)在直线 上，则直线 的倾斜角为( ) A. 30° B. 40° C. 60° D. 75° 8.已知点( , )为函数 ( ) = 2 和 ( ) = 2(2 )图象的交点，则 + =( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数 = 2 1 + ( + 1) ， ∈ ，则下列结论正确的是( ) 第 1 页，共 9 页 A. 若 为纯虚数，则 = ±1 B. 若 在复平面内对应的点位于第四象限，则 ∈ ( ∞, 1) C. 若 = 0，则 = 1 D. 若 = 0，则| | = 1 10.在平面直角坐标系中，已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ( sin , cos )， ( ) = 2 2 ，则下列结论正确的是( ) 3 3 1 A. 1 2 = 2 2 B. = 是 = ( )的图象的一条对称轴 3 5 C. 将函数 = ( )图象上的所有点向左平移 个单位长度，所得到的函数解析式为 = 2 6 4 D. = ( )在(0, )内恰有3个零点 3 11.如图，在棱长为2的正方体 1 1 1 1中，已知 ， ， 分别是棱 1 1， 1， 的中点， 为平面 上的动点，且直线 1与直线 1的夹角为30°， 则( ) A. 1 ⊥平面 B. 平面 截正方体所得的截面面积为3√ 3 C. 点 的轨迹长度为 D. 能放入由平面 分割该正方体所成的两个空间几何体内部(厚度忽略不计)的球的半径的最大值为 3 √ 3 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 √ 19 12.已知球 的半径为 , , , 三点均在球面上，∠ = , = 3, = 2√ 2，则三棱锥 的体积 2 4 是_____． 13.若函数 ( ) = 2 + 有两个极值点，则实数 的取值范围是_____． 14.对于数列{ +1 }，令 = 1 2 + 3 4 + + ( 1) ，给出下列四个结论： ①若 = ，则 2023 = 1012； ②若 = ，则 2022 = 1； ③存在各项均为整数的数列{ }，使得| | > | +1|对任意的 ∈ 都成立； 第 2 页，共 9 页 ④若对任意的 ∈ ，都有| | < ，则有| +1 | < 2 ． 其中所有正确结论的序号是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) △ 中，内角 、 、 所对的边为 、 、 ， 2 + 2 2 = ． (1)若2 = ，试确定△ 的形状； (2)若 = 2， = 1， 是∠ 的平分线，求 长． 16.(本小题15分) 如图1，在直角梯形 中， // ， ⊥ ， ⊥ ，点 是 边的中点，将△ 沿 折起， 使平面 ⊥平面 ，连接 ， ， 得到如图2所示的几何体． (1)求证： ⊥平面 ； (2)若 = 1，二面角 的平面角的正切值为√ 6，求二面角 的余弦值． 17.(本小题15分) 2 已知双曲线 ： 2 = ... ...