第3章 周测卷6　(范围：§3.1)（课件+练习，共2份） 湘教版（2019）选择性必修第一册

(课件网) 周测卷6　(范围：§3.1) (时间：50分钟　满分：100分) √ 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) √ √ √ 4.若将一个椭圆绕中心旋转90°，所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆的方程中，是“对偶椭圆”的方程是 由题意，知当b＝c时，将一个椭圆绕中心旋转90°，所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，该椭圆为“对偶椭圆”.选项中只有A中b＝c＝2符合题意，故选A. √ 设直线m与x2＋2y2＝2的交点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， √ 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) √ 若C上存在点P满足∠APB＝120°， √ 则只需当点P在短轴顶点时∠APB≥120°. 故分析长半轴与短半轴的关系即可. 当焦点在x轴时，若∠APB≥120°， √ √ 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 2 四、解答题(本题共3小题，共43分) 13.(15分)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点. (1)求椭圆C的方程； (2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2)，周测卷6(范围：§3.1) (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.已知椭圆C：＋＝1，直线l：x＋my－m＝0(m∈R)，l与C的公共点个数为(　　) 0 1 2 无法判断 2.已知点M(，0)，直线y＝k(x＋)与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则△ABM的周长为(　　) 4 8 12 16 3.已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，当△F1PF2的面积为1时，·等于(　　) 0 1 2 4.若将一个椭圆绕中心旋转90°，所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆的方程中，是“对偶椭圆”的方程是(　　) ＋＝1 ＋＝1 ＋＝1 ＋＝1 5.过点M(－2，0)的直线m与椭圆＋y2＝1交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为(　　) 2 －2 － 6.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且△F1AB的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则＋的取值范围为(　　) [1，2] [，] [，4] [1，4] 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.设A，B是椭圆C：＋＝1(k>0且k≠4)长轴的两个端点，若C上存在点P满足∠APB＝120°，则k的取值可能是(　　) 2 6 12 8.设椭圆的方程为＋＝1，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点.下列结论正确的是(　　) 直线AB与OM垂直 若点M坐标为(1，1)，则直线方程为2x＋y－3＝0 若直线方程为y＝x＋1，则点M坐标为 若直线方程为y＝x＋2，则|AB|＝ 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.若直线y＝x＋1和椭圆＋＝1交于A，B两点，则线段AB的长为_____. 10.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_____. 11.若点O和点F分别为椭圆＋y2＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则|OP|2＋|PF|2的最小值为_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)已知椭圆E的两个焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，点C在椭圆E上. (1)求椭圆E的方程； (2)若点P在椭圆E上，且t＝·，求实数t的取值范围. 13.(15分)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点. (1)求椭圆C的方程； (2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 14.(15分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，P是C上 ... ...