3.1.2　椭圆的简单几何性质（课件+学案+练习，共6份）湘教版（2019）选择性必修第一册

第二课时　椭圆的方程及性质的应用 课标要求　1.进一步熟悉求解椭圆方程的方法. 2.会判断直线与椭圆的位置关系. 3.能利用弦长公式解决相关问题. 【知识梳理】 1.直线与椭圆的位置关系 直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系判断方法：联立 消去y(或x)得到一个关于x(或y)的一元二次方程. 位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 ____解 Δ____0 相切 ____解 Δ____0 相离 ____解 Δ____0 2.弦长公式 设直线方程为y＝kx＋m(k≠0)，椭圆方程为＋＝1(a>b>0)或＋＝1(a>b>0)，直线与椭圆的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|AB|＝， 所以|AB|＝ ＝＝_____， 或|AB|＝ ＝ ＝_____. 其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系求得. 温馨提醒　利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式. 【自测检验】 1.思考辨析，判断正误 (1)若直线的斜率一定，则当直线过椭圆的中心时，弦长最大.(　　) (2)已知椭圆＋＝1(a>b>0)与点P(b，0)，过点P可作出该椭圆的一条切线.(　　) (3)直线y＝k(x－a)与椭圆＋＝1的位置关系是相交.(　　) (4)直线与椭圆的位置关系有：相离、相切、相交三种.(　　) 2.过点(2，1)，焦点在x轴上且与椭圆＋＝1有相同的离心率的椭圆方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 3.过椭圆＋y2＝1的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A，B两点，则|AB|等于(　　) A.4 B.2 C.1 D.4 4.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆.已知大椭圆的长轴长为40 cm，短轴长为20 cm，小椭圆的短轴长为10 cm，则小椭圆的长轴长为_____cm. 题型一　直线与椭圆位置关系的判断 例1 当m取何值时，直线l：y＝x＋m与椭圆9x2＋16y2＝144分别满足下列条件： (1)无公共点；(2)有且仅有一个公共点；(3)有两个公共点？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　判断直线与椭圆的位置关系，可以直接由直线方程和椭圆方程联立后，通过消元得到关于x(或y)的一元二次方程，然后利用判别式判断即可；有些题目也可注意直线所恒过的点与椭圆的位置关系，从而得到所求范围. 训练1 若直线y＝x＋m与椭圆＋y2＝1有两个公共点，求m的取值范围. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...