3.3.1　抛物线的标准方程（课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019）选择性必修第一册

3.3　抛物线 3.3.1　抛物线的标准方程 课标要求　1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程. 2.明确抛物线方程中参数p的几何意义. 3.会求简单的抛物线的标准方程. 【知识梳理】 1.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(F l)距离_____的点的轨迹叫作抛物线，_____叫作抛物线的焦点，_____叫作抛物的准线. 温馨提醒　(1)抛物线的定义实质可以归结为“一动二定一相等”；“一动”即一个动点，设为M；“二定”包括一个定点F，即抛物线的焦点，和一条定直线l，即抛物线的准线；“一相等”，即|MF|＝d(d为M到准线l的距离). (2)定义中，要注意强调定点F不在定直线l上.当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线. 2.抛物线标准方程的几种形式 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 _____ x＝－ _____ x＝ _____ y＝－ _____ y＝ 温馨提醒　抛物线标准方程中参数p的几何意义：抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0，当抛物线标准方程中一次项的系数为负值时，不要出现p<0的错误. 【自测检验】 1.思考辨析，判断正误 (1)若点P到点F(1，0)的距离和到直线x＝－2的距离相等，则点P的轨迹是抛物线.(　　) (2)若点P到点F(1，0)的距离和到直线x＋y－1＝0的距离相等，则点P的轨迹是抛物线.(　　) (3)若点P到点F(1，0)的距离比到直线x＝－2的距离小1，则点P的轨迹是抛物线.(　　) (4)抛物线准线与坐标轴的交点和抛物线的焦点关于原点对称.(　　) 2.准线为x＝1的抛物线的标准方程为(　　) A.y2＝4x B.y2＝－4x C.x2＝4y D.x2＝－4y 3.(多选)抛物线y2＝4x上的点P到焦点的距离是5，则P点坐标是(　　) A.(4，4) B.(4，－4) C.(2，4) D.(2，－4) 4.若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为_____. 　　　　　　　　　　　　　　　　 题型一　抛物线的定义 例1 (1)在平面内，到直线x＝－2与到定点P(2，0)的距离相等的点的轨迹是(　　) A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.直线 (2)在平面内，“点P到某定点的距离等于其到某条定直线的距离”是“点P的轨迹为抛物线”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　1.理解抛物线的定义是解决问题的关键，要抓住平面内的点到定点与到定直线的距离相等这一重要特征，但要注意的是定点不在定直线上. 2.涉及抛物线上一点与焦点的距离问题要注意利用定义转化为到准线的距离，可简化计算. 训练1 已知点M到F的距离比它到y轴的距离大，且M的横坐标非负. (1)求点M的轨迹方程； 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)若点A(m，3)在轨迹上，求点A到点F的距离. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...