3.3.2　抛物线的简单几何性质（课件+学案+练习，共6份）湘教版（2019）选择性必修第一册

第二课时　抛物线的方程及性质的应用 课标要求　1.了解抛物线的简单应用. 2.运用抛物线的方程及简单几何性质，解决与抛物线有关的问题. 【知识梳理】 1.直线与抛物线的位置关系 直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程组解的个数，即二次方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0解的个数. 当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有_____个不同的公共点，此时直线与抛物线_____；若Δ＝0，则直线与抛物线有_____个公共点，此时直线与抛物线_____；若Δ<0，则直线与抛物线_____公共点，此时直线与抛物线_____. 当k＝0时，直线与抛物线的轴_____，则直线与抛物线有_____个公共点，此时直线与抛物线_____. 温馨提醒　直线与抛物线相交时，直线与抛物线不一定有两个公共点；直线与抛物线只有一个公共点时，直线与抛物线不一定相切，也有可能是相交，这时直线与抛物线的对称轴平行. 2.有关弦长问题 (1)一般弦长 设斜率为k的直线l与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝|x1－x2|＝_____或|AB|＝·|y1－y2|＝_____(k≠0). (2)焦点弦长 已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，则称AB为抛物线的焦点弦.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 |AB|＝_____，|AF|＝_____. 【自测检验】 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.思考辨析，判断正误 (1)若一条直线与抛物线只有一个公共点，则二者一定相切.(　　) (2)“直线与抛物线有一个交点”是“直线与抛物线相切”的必要不充分条件.(　　) (3)由抛物线y2＝2px(p>0)的图象可知，其上任意一点的横坐标的取值范围是x≥0.(　　) (4)抛物线的方程虽然各不相同，但是其离心率都相同.(　　) 2.已知直线y＝kx－k及抛物线y2＝2px(p＞0)，则(　　) A.直线与抛物线有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点 C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点 3.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝10，则弦AB的长度为(　　) A.16 B.14 C.12 D.10 4.设AB为过抛物线y2＝2px (p>0)的焦点的弦，则|AB|的最小值为_____. 题型一　直线与抛物线的位置关系 　　　　　　　　　　　　　　　　 例1 已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　判断直线与抛物线的位置关系的方法 ... ...