第3章 培优点　圆锥曲线中的常用结论（课件+案，共2份）湘教版（2019）选择性必修第一册

培优点　圆锥曲线中的常用结论 类型一　垂径定理及其应用 (1)椭圆＋＝1(a>b>0)中，如图.已知直线l与椭圆相交于A，B两点，点M为AB的中点，O为原点，则kOMkAB＝－＝e2－1. 推广：如图，已知点A，B是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上异于A，B的一点，若直线PA，PB的斜率存在且不为零，kPA·kPB＝－. (2)双曲线－＝1(a>0，b>0)中，如图.已知直线l与双曲线相交于A，B两点，点M为AB的中点，O为原点，则kOMkAB＝. (注：直线l与双曲线的渐近线相交于A，B两点，其他条件不变，结论依然成立) 推广：如图，已知点A，B是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上异于A，B的一点，若直线PA，PB的斜率存在且不为零，kPAkPB＝. 例1 (1)椭圆C：＋＝1的弦被点(2，2)平分，则这条弦所在的直线方程为_____. (2)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为P(－2，1)，则直线l的斜率为_____. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例2 设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A，B，若点P(m，0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是_____. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型二　抛物线的焦点弦问题 抛物线方程为y2＝2px(p>0)，过焦点F的直线l与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，O为原点，直线l的倾斜角为α，则 (1)焦半径：|AF|＝x1＋，|BF|＝x2＋， |AB|＝x1＋x2＋p； (2)焦点弦：|AB|＝，且＋＝为定值，|AF|＝，|BF|＝，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切. 例3 过点M(1，0)作直线l与抛物线y2＝4x交于A，B两点，当直线l的斜率为1时，|AB|＝_____. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例4 设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点.若|AF|＝3|BF|，则l的方程为(　　) A.y＝x－1或y＝－x＋1 B.y＝(x－1)或y＝－(x－1) C.y＝(x－1)或y＝ ... ...