广东省深圳中学2025届高三二轮二阶测试数学试题（PDF版，含答案）

深圳中学 2025届高三二轮二阶测试 数学 注意事项： 1.答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮 擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。 3.考试结束，监考人员将答题卡收回。 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分，每小题只有一个选项符合要求 1.设集合A= x| x-6 x+1 <0 ,B= x|x=2k-1,k∈Z ，则 A∩B= ( ) A. 1,3 B. -1,1,3 C. 1,3,5 D. -1,1,3,5 2.已知向量AB= 5,1 ,BC = m,9 ,CD= 8,5 ．若 A,C,D三点共线，则m= ( ) A. 54 B. - 11 C. 11 D. - 5 4 3.已知复数 z满足 |z- 4- 5i| = 1 ，则复数 z在复平面对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.设 tanα,tanβ是方程 x2+ 6 3x+ 7= 0的两根，且 α,β∈ - π2 , π 2 ，则 α+ β= ( ) A. π B. - π C. 2π D. - 2π3 3 3 3 5.已知无穷正项等差数列 an 公差为 d ，则“ Sn 是等差数列”是“存在 k∈N * ，使得 d= ka1”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.不等式 logox> sin3x, a>0且 a≠ 1)对 x∈ 0, π6 恒成立，则 a的范围是 ( ) A. 0, π6 B. π 6 ,1 C. π π π 6 ,1 ∪ 1, 2 D. 1, 2 7.一个盒子中装有 2n个白球和 2n- 1个黑球 n∈N * 且n≥ 3)，从中随机取出n个球，发现这n个球颜色 相同，则这n个球都是黑球的概率为 ( ) A. 1 B. n n n3 2n+1 C. 2n+2 D. 2n+3 8.如图，边长为 2的正方体的一个顶点A在平面 α内，其余顶点在 α的同侧，且点B和点D到平面 α的距离 2 均为 2 ，则平面A1C1D与平面 α的夹角的余弦值为 ( ) A. 12 B. 2 2 C. 1 6 3 D. 6 C1 D1 B1 C A1 D B A 二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分 9.已知圆C:x2+ y2= 4,P是直线 l:x+ y- 6= 0上一动点，过点P作直线PA,PB分别与圆C相切于点A, B，则 ( ) A. 圆C与直线 l相离 B. |PA|存在最小值 C. |AB|存在最大值 D. 存在点P使得ΔABC为直角三角形 10.已知 a为常数，函数 f x = x ex-ax 有且只有一个极值点 x0，则 ( ) A. a≤ 0 B. x0∈ -1,0 C. f x0 为极大值点 D. f x0 < 0 11.莱昂哈德 医拉是历史上最杰出的数学家之一，在数学许多分支上都可以见到以欧拉命名的常数、公式 和定理.在拓扑学中，欧拉公式描述了凸多面体顶点数、棱数和面数之间的关系：记凸多面体的顶点数为 V，棱数为E，面数为F，则V-E+F= 2．根据欧拉公式，判断下列说法正确的是 ( ) 注：若多面体上任意两点的连线段都在该多面体内（含表面），则称该多面体为凸多面体 A. 若某棱锥的棱数比顶点数多 5，则该棱锥为六棱锥 B. 存在 7条棱的多面体 C. 存在每个面都是五边形或六边形的凸多面体，且任意相邻两个面的边数都不同 D. 若某凸多面体每个面都是边长为 1的正方形或正五边形，且每个顶点与其相连接的棱所形成的空间 图形均相同，则面数的所有可能取值为 6,7,12 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分 12.已知某场考试考生人数为 10000人,考试的成绩服从正态分布N 300,2500 ，若录取分数线为 350分，则 录取人数约为 ． (结果四舍五入取整数) (参考数据：若 ξ服从正态分布N μ,σ2 ，则P μ-σ≤ξ≤μ+σ ≈ 0.6827) n 13. x+ 1在 2x 的展开式中，仅第 6项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是 . 2 2 2 2 14.已知椭圆C: x4 + y x y 3 = 1与双曲线E: 2 - 2 = 1有相同的焦点F1,F2，且它们在第二象限的公共点为a b 点P；点P与右焦点F2的连线交 y轴与点Q，且QF1平分∠PF1F2，则双曲线E的离心率为 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. (本小题满 ... ...