2024-2025学年新疆乌鲁木齐市兵团二中高三（下）第二次质检 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数满足，则的虚部是( ) A. B. C. D. 2.已知集合，，且全集，则( ) A. B. C. D. 3.已知，，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知，是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列说法正确的是( ) A. 若，，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，则 5.已知函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则( ) A. 是奇函数 B. 图象关于直线对称 C. 在上是增函数 D. 图形关于直线对称 6.永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩年月，成功列入世界遗产名录它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧土楼具体有圆形，方形，五角形，八角形，日字形，回字形，吊脚楼等类型现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究要求调查顺序中，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻则共有种不同的排法． A. B. C. D. 7.在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.若函数有两个极值点，，且，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某地教师招聘考试，有人参加笔试，满分为分，笔试成绩前含的考生有资格参加面试，所有考生的笔试成绩和年龄分别如频率分布直方图和扇形统计图所示，则( ) A. 后考生比后考生多人 B. 笔试成绩的分位数为 C. 参加面试的考生的成绩最低为分 D. 笔试成绩的平均分为分 10.如图，菱形边长为，，为边的中点将沿折起，使到，且平面平面，连接，则下列结论中正确的是( ) A. B. 四面体的外接球表面积为 C. 与所成角的余弦值为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 11.随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角已知，分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作直线交轴于，交轴于点，则( ) A. 的渐近线方程为 B. 过点作，垂足为，则 C. 点的坐标为 D. 四边形面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.的展开式中的系数为_____用数字作答 13.抛物线：的顶点为，斜率为的直线过点，且与抛物线交于，，两点，若的面积为，则该抛物线的焦点坐标为_____． 14.对于函数和，设，，若存在，，使得，则称函数和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在单调递增的等差数列中，前项和为，已知，，成等比数列． 求的通项公式； 设，求数列的前项和． 16.本小题分 如图，三棱柱中，侧面底面，且，C. 证明：平面； 若，，求平面与平面夹角的余弦值． 17.本小题分 已知函数． 求的图像在点处的切线方程； 讨论的单调区间； 若对任意，都有，求的最大值参考数据： 18.本小题分 有一种曲线画图工具如图所示，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且当栓子在滑槽内做往复运动时，带动绕转动，跟踪动点的轨迹得到曲线，跟踪动点的轨迹得到曲线，以为原点，所在的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系． 分别求曲线和的方程； 曲线与轴的交点为，，动直线：与曲线相切，且 ... ...
