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课件网) 10.1 二元一次方程组的概念 人教版 数学 七年级 下册 同学们，用学过的一元一次方程能解决此问题吗？ 情景引入 大型 小型 合计 采棉机数量/台 x (6-x) 6 1h采摘面积/hm2 2x (6-x) 8 【思考】列方程我们首先要找到相等关系，你能设一个未知数(比如设租用大型采棉机x台) ,根据题意列出一元一次方程吗？ 任务导学 2x+(6-x)=8 能用含有两个未知数的方程解决这个问题吗？ 1.通过用含有两个未知数的方程表示实际问题中的相等关系 2.理解二元一次方程（组）及其解的概念，发展抽象能力 明确目标 任务导学 知识点 1 二元一次方程的概念 任务导学 【思考】你能设两个未知数(比如设租用了x台大型采棉机, y台小型采棉机) ,根据题意列出方程吗？ x + y = 6 2x + y = 8 列方程先要找到相等关系，这个问题中包含了那些需要同时满足的相等关系？ 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数 大型采棉机1h采摘面积+小型大型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积 x + y = 6 2x+ y = 8 1.这两个方程有什么特点？ ①每个方程都含有两个未知数； ③含有未知数的项的次数都是1. 二元一次方程的概念： 含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程. 2.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？ 不同: 相同: 含未知数个数不同 都是一次方程 活动研学 观察 ②含有未知数的式子都是整式； (3) ； (1) 3y-2x =z+5； (4) ； (5) ； (2) ； (6) 3 - 2xy =1； 是 不是 不是 不是 不是 不是 判断下列方程是否为二元一次方程： (7) 4x+ π=0； (8) 2x=1-3y . 不是 是 探究新知 考 点 1 二元一次方程的判断 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝_____． 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1， 解得m＝－1，n＝1， ∴m＋n＝0. 0 学以致用 根据二元一次方程的定义求字母的值 方法小结：由二元一次方程的定义可知： (1)未知数的系数不为0；(2)含有未知数的项的次数都是1. 考 点 2 x + y = 6， 像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组. 2x + y = 8， 任务导学 二元一次方程组的定义 知识点 2 在这两个方程中,x的含义相同吗 y呢 如何从数学上描述问题中必须同时满足的两个相等关系呢？ 任务导学 二元一次方程组的定义 知识点 2 二元一次方程组的概念： 含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 下列方程组中，哪些是二元一次方程组_____ （3） （5） （6） 学以致用 满足课堂开始采棉问题中的方程 ，且符合问题的实际意义的x，y值有哪些？把它们填入表中. 【思考】如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ x y x，y还可取到小数,如x=0.5，y=5.5. 有无数对这样的值. 知识点 3 二元一次方程的解的定义 活动研学 x，y还可取到负数,如x=-1，y=7; x=7，y=-1; 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫作这个二元一次方程的解. 活动研学 温馨提示:一般情况下,二元一次方程有无数个解,但如果对其未知数取值附加某些条件,那么也可能只有有限个解. 二元一次方程的解： 1 5 3 2 4 5 4 1 2 3 x y 活动研学 x + y = 6， 2x + y = 8， 我们还发现，x=2，y=4既满足方程 ，又满足方程 ，也就是说x=2，y=4是方程 和方程 的公共解，我们把 x=2，y=4叫做二元一次方程组 的解， 这个解通常记作 x + y = 6， 2x + y = 8， x =2， y = 4， 知识点 4 二元一次方程组的解的定义 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫作二元一次方程组的解. 活动研学 联系 ... ...
