2025届江苏省东台市第一高级中学高三（下）二模热身考试数学试卷（含答案）

2025 届江苏省东台市第一高级中学高三（下）二模热身考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集 = ，集合 = { || 2| ≤ 1}， = { |2 4 ≥ 0}，则集合 ∩ ( ) =( ) A. (1,2) B. (1,2] C. [1,2) D. [1,2] 2.若复数 满足(2 ) = 2023，则 =( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 A. B. C. + D. + 5 5 5 5 5 5 5 5 sin , ≥ sin , 3.已知函数 ( ) = { 则 ( ) =( ) , < sin , 6 1 √ 3 A. B. C. D. 6 2 2 3 1 1 1 4.已知 , 是一个随机试验中的两个事件，且 ( ) = , ( ) = , ( | ) = ，则 ( | ) =( ) 2 3 4 5 2 1 1 A. B. C. D. 6 3 3 6 2 2 5.已知椭圆 + 2 = 1和双曲线 2 2 = 1( > 0)的公共焦点为 1, 2，在第一象限内的交点为 ，则 9 1 2 =( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 6.若一组样本数据 1、 2、 、 的平均数为10，另一组样本数据2 1 + 4、2 2 + 4、 、2 + 4的方差为 8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为( ) A. 17，54 B. 17，48 C. 15，54 D. 15，48 7.将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者安排到 , , , 四个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安 排一名志愿者，那甲恰好被安排在 社区的不同安排方法数为( ) A. 24 B. 36 C. 60 D. 96 8.若正数 ， ， 满足 + 2 = + 3 = + ( 为自然对数底数)，则( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知直线 经过点(2,3)，且点 ( 3,2)， (5, 4)到直线 的距离相等，则直线 的方程可能为( ) A. 4 5 = 0 B. 4 + 11 = 0 C. 3 + 4 18 = 0 D. 3 4 + 6 = 0 10.已知函数 ( ) = cos2 sin ，则( ) 第 1 页，共 8 页 A. ( )是奇函数 95 B. ( )最小的10个正零点之和为 3 C. 2 是 ( )的一个周期 D. ( )在 = 0处的切线方程为 = + 1 11.下列物体，能够被半径为2 的球体完全容纳的有( ) A. 所有棱长均为3 的四面体 B. 底面棱长为1 ，高为3.6 的正六棱锥 C. 底面直径为1.6 ，高为3.8 的圆柱 D. 上 下底面的边长分别为1 , 2 ，高为3 的正四棱台 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 1 4 12.(2 ) 的展开式中 2的系数是 ． 13.在等比数列{ }中，已知 1 3 = 9, 2 + 4 = 9，则 4 = ． 14.为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测， 1 只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为 ，第二轮检测不合格 6 1 的概率为 ，两轮检测是否合格相互没有影响.若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售， 10 则每件产品亏损80元.已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利 元，则 ( ≥ 80) = ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) sin sin sin 记 的角 , , 的对边分别为 , , ，且 = ． √ 3 + (1)求 ； (2)若 = 2√ 3，求 + 的最小值． 2 16.(本小题12分) 已知 ( ) = + ， ( ) = 2 + sin ， ∈ ， ∈ ． (1)讨论 ( )的单调性； (2)若 = 1，曲线 = ( )的任意一条切线，都存在曲线 = ( )的某条切线与它垂直，求实数 的取值 范围． 17.(本小题12分) 第 2 页，共 8 页 如图，在四棱台 1 1 1 1中，已知 // , = = 2， = 1 1 = 1,∠ = 60 , 1 ⊥ , ⊥ 1． (1)证明： 1 ⊥平面 ； 21 (2)若四棱台 1 1 1 1的体积为 ，求二面角 1 的余弦值． 8 18.(本小题12分) 设数列{ }满足：对任意正整数 ，有 1 + 2 1 2 + 4 3 + + 2 = ． (1)求数列{ }的通项公式； (2)若抽去数列{ }中的第1项，第4项，第7项，…，第3 2项，余下的项顺序不变，组成一个新数列{ }， 记数列{ }的前 项和为 .已知对于任意 ... ...