24.3圆周角同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 24.3圆周角 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，为半圆直径，、为圆周上两点，且，与交于点，则图中与相等的角有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列说法：①相等的弦所对的圆心角相等；②等圆中相等的圆心角所对的弧相等；③同圆中等弧所对的圆心角相等.其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．③ 3．如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等的角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列说法正确的是（ ） A．顶点在圆上的角叫圆周角 B．三点确定一个圆 C．等弧所对的圆心角相等 D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 5．如图，点A，B，C均在⊙上，当时，的度数是（ ） A．100° B．110° C．120° D．130° 6．如图，是的直径，是上位于异侧的两点．下列四个角中，一定与互余的角是（ ） A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( ) A．115° B．105° C．100° D．95° 8．如图，点A，B，C，D在上，，点D是的中点，则的度数是（ ） A．36 B．40 C．46 D．72 9．在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 10．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB＝65°，则∠BOC＝( ) A．25° B．50° C．130° D．155° 11．如图，是的直径，点C、D都在上，若点A是的中点，，，则的长为（ ） A． B．6 C． D．8 12．如图， AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，OC，OD，若∠A＝20°，则∠COD的度数为（ ） A．40° B．60° C．80° D．100° 二、填空题 13．如图，已知是半圆上的三等分点，连接和相交于点，有下列结论：①；②；③；④四边形是菱形．其中正确的有 （填序号）． 14．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE= ． 15．如图，已知锐角三角形内接于半径为2的，于点，，则 ． 16．如图，在菱形ABCD中，，，点E是射线CD上一点，连接BE，点P在BE上，连接AP，若，则面积的最大值为 ． 17．如图，是圆的弦，若，则的大小为 度． 三、解答题 18．如图，中，，，求的度数． 19．如图所示，四边形内接于，． 求证： (1)； (2)是的直径． 20．如图，已知，以边为直径画交边于点E，点E为的中点．若，求的度数． 21．已知P是上一点，过点P不过圆心的弦，在劣弧和优弧上分别有动点A、B（不与P、Q重合），连接、，若． (1)如图1，当，，时，求的半径； (2)如图2，连接，交于点M，点N在线段上（不与P、M重合），连接、，若，探究直线与的位置关系，并证明． 22．如图所示，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE. 求证：△ABE∽△ADC . 23．如图，是的两条弦． （1）如果，那么_____，_____． （2）如果，那么_____，_____． （3）如果，那么_____，_____． （4）如果，垂足分别为与相等吗？为什么？ 24．为什么有些电影院的座位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性． 《24.3圆周角》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C D D B A C C 题号 11 12 答案 D C 1．D 【分析】首先与∠BCE相等的角有对顶角∠DCA．由于AB是圆 O的直径，可得∠ADB=90°；已知AD=DE，根据垂径定理可知OD⊥AE；根据等角余角相等，可得出∠DCA=∠ADO=∠DAO；易证得△OAD≌△OED，因此∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；因此与∠BCE相等的角有5个：∠DCA、∠OAD、∠ODA、∠ODE、∠OED． 【详解】解：∵在△ADO和△DOE中 ∴△OAD≌△ODE(SSS), ∴∠DAB=∠EDO，∠ADO=∠DEO， ∵AO=DO， ∴∠DAB=∠ADO， ∴∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO； ∵AB是直径， ∴ ... ...