2025届四川省自贡市高三第二次诊断性测试数学试卷（PDF版，含答案）

2025 届四川省自贡市高三第二次诊断性测试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { 1,0,1,2}， = { || 1| < 2}，则 ∩ =( ) A. { 1,0} B. {0,1} C. { 1,0,1} D. {0,1,2} 2.设 为虚数单位，若 (1 + √ 3 ) = 2 ，则| | =( ) A. 1 B. √ 2 C. 2 D. 2√ 2 3.已知圆锥的母线长是底面半径的2倍，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为( ) 1 2 3 A. B. C. D. 2 3 3 2 4.若(2 1)2025 = 0 + 1 + 2 2 + + 2024 2025 2025 2024 + 2025 ，则∑ =1 =( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 5.若 ( ) = ln( 2 + 1) + 是偶函数，则 =( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 6.现有数字1，2，2，3，3，3，若将这六个数字排成一排，则数字2，2恰好相邻的概率为( ) 1 1 2 1 A. B. C. D. 12 4 9 3 1 1 7.已知sin sin = ，cos( ) = ，则sin2 cos2 =( ) 4 4 3 1 1 3 A. B. C. D. 16 8 16 16 8.已知 = 2. 303ln(ln2.303) (ln2.303)ln2.303， = ln(sin 2.303)， = ln(1 + cos2.303)，则 ， ， 的大小关 系为( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量 = (2,1)， = (1, )，则( ) 1 A. 当 // 时， = 2 B. 当| + 2 | = 5时， = 1 3 C. 当 = 1时， 在 方向上的投影向量为 2 D. 当 与 的夹角为锐角时， > 2 2 2 10.设 为坐标原点，椭圆 : 2 + 2 = 1( > > 0)的左右焦点分别为 1， 2，点 (0,3)为定点，而点 在椭 圆上，且位于第一象限，若| | = | 2| = 2| 2|，则( ) 第 1 页，共 11 页 A. 2 2 = 3 B. ∠ 1 2 = 60 2 2 C. 当△ 1 2的面积为6 3√ 3时， 的方程为 + = 1 6 3 √ 3 1 D. 当 // 轴时， 的离心率 = 2 11.三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现，当△ 内一点 满足条件：∠ = ∠ = ∠ = 时，则称点 为△ 的布洛卡点，角 为布洛卡角.如图，在△ 中，角 ， ， 所对 的边分别为 ， ， ，记△ 的面积为 ，点 是△ 的布洛卡点，布洛卡角为 ，则( ) A. 当 = 时， 2 = 2√ 5 B. 当 = 且 = √ 2 时，cos = 5 C. 当 = 30 时， 2 + 2 + 2 = 4√ 3 D. 当 = 2 时， 2 = 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知随机变量 服从正态分布 (1, 2)，且 (1 < ≤ 2.5) = 0.46，则 ( > 2.5) = ． 2 2 13.设 1， 2分别是双曲线 : 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点， 为坐标原点，点 在双曲线的渐近线 1 上，| | = | 2| = | 1|，则 的离心率为 ． 2 14.已知实数 ， ， 满足 2 + 2 + 2 = 1， + = 1，则 3 + 3 3的取值范围是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 2+ 已知数列{ }的前 项和 = ( ∈ )，数列{ }是正项等比数列，满足 2 1 = 2， 3 = 8． (1)求{ }，{ }的通项公式; 第 2 页，共 11 页 (2)设 = { , ( = 2 1) ( ∈ )，记数列{ }的前 项和为 , ( = 2 ) ，求 99． 16.(本小题12分) 某社区为推行普法宣传，举办社区“普法”知识竞赛.有 ， 两类问题.每位参加比赛的选手先在两类问题中 选择一类并从该类问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该选手比赛结束;若回答正确则继续从另一 类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该选手比赛结束. 类问题中的每个问题回答正确 得40分，否则得0分; 类问题中的每个问题回答正确得60分，否则得0分.设选手李华能正确回答 类问题的 1 概率为 (0 < < 1)，能正确回答 类问题的概率为 + ，参赛选手能正确回答问题的概率与回答顺序无关． 2 5 4 (1)当 = 时，求李华先回答 类问题累计得分为100分的概率； 5 (2)若李华先回答 类问题累计得分的期望大于先回答 类问题累计得分的期望 ... ...