2025年上海市崇明区高考数学二模试卷（含答案）

2025年上海市崇明区高考数学二模试卷 一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 2.若圆锥的轴截面过圆锥轴的一个截面是一个边长为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为( ) A. B. C. D. 3.抛掷一枚质地均匀的硬币次其中为大于等于的整数，设事件表示“次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件表示“次中至多有一次正面朝上”，若事件与事件是独立的，则的值为( ) A. B. C. D. 4.数列是等差数列，周期数列满足，若集合是正整数中恰有三个元素，则数列的周期的取值不可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，共54分。 5.不等式的解集为_____． 6.已知复数为虚数单位，则 _____． 7.已知全集，集合，，则 _____． 8.直线与直线的夹角为_____． 9.已知，，则 _____． 10.函数的最小正周期是，则 _____． 11.某次数学考试后，随机选取位学生的成绩，得到如图所示茎叶图，其中个数部分作为“叶”，百位数和十位数作为“茎”，若该组数据的第百分位数是，则的值为_____． 12.在中，若，，其面积为，则 _____． 13.若，则 _____． 14.已知，若函数有两个极值点，则实数的取值范围是_____． 15.已知双曲线的左、右焦点为、以为顶点，为焦点作抛物线交双曲线于，且，则 _____． 16.已知集合中的任一个元素都是整数，当存在整数、，且时，称为“间断整数集”集合的所有子集中，是“间断整数集”的个数为_____． 三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且，，，点，分别为，的中点． 求证：平面； 求点到平面的距离． 18.本小题分 已知． 是否存在实数，使得函数是偶函数？若存在，求实数的值，若不存在，请说明理由； 若且，解关于的不等式． 19.本小题分 某区年月日至月日的天气预报如图所示． 从月日至月日某天开始，连续统计三天，求这三天中至少有两天是阵雨的概率； 根据天气预报，该区月日的最低气温是，温差是指一段时间内最高温度与最低温度之间的差值，例如月日的最高温度为，最低温度为，当天的温差为，记月日至日这天温差的方差为，月日至日这天温差的方差为，若，求月日天气预报的最高气温； 从月日至月日中随机抽取两天，用表示一天温差不高于的天数，求的分布列及期望． 20.本小题分 已知抛物线：，过点的直线与抛物线交于点、，与轴交于点． 若点位于第一象限，且点到抛物线的焦点的距离等于，求点的坐标； 若点坐标为，且点恰为线段的中点，求原点到直线的距离； 若抛物线上存在定点使得满足题意的点、都有，求、满足的关系式． 21.本小题分 已知函数，为坐标平面上一点若函数的图像上存在与不同的一点，使得直线是函数在点处的切线，则称点具有性质． 若，判断点是否具有性质，并说明理由； 若，证明：线段上的所有点均具有性质； 若，证明：“点具有性质”的充要条件是“” 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.解：证明：在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且，， ，， ，， 平面，平面， ，， ，平面． 以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， ，点，分别为，的中点， ，，，， ，，， 设平面的法向量为， 则，取，得， 点到平面的距离为： ． 18.解：根据题意，存在，使得函数是偶函数， 当时，，有， 解可得，即函数的定义域为， 由，则为偶函数，符合题意， 综上所述，存在实数，使得函数是偶函数； 由，得， 所以，且， 由得，， 因为且， 所以当时，；当时，， 综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为． 19.解：设事件“从月日 ... ...