2025年北京市丰台区高考数学一模试卷（含答案）

2025年北京市丰台区高考数学一模试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则( ) A. B. C. D. 3.展开式中的常数项为( ) A. B. C. D. 4.已知，，则下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 5.已知抛物线：的焦点为，点在上若的横坐标为，且，则的值为( ) A. B. C. D. 6.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 7.已知是公差不为的等差数列，其前项和为，则“，”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.在平行四边形中，为边上的动点，为外接圆的圆心，，且，则的最大值为( ) A. B. C. D. 9.图是出土于陕西西安的金筐宝钿团花纹金杯它杯口外侈，器壁内弧，腹部内收，圈足外撤，肩部有“”字形把手金杯采用复杂的金筐宝钿工艺，器腹以如意云头纹分割，内焊团花，边缘排满小金珠，是唐代金银器精品图是某校陶艺社团的同学仿照金筐宝钿团花纹金杯制作的一只团花纹陶艺杯，其主体部分忽略杯底部分外轮廓可近似看作双曲线的一部分经测量，该陶艺杯主体部分上底直径即杯口直径约，下底直径约，腹部最细处直径约，主体部分高约，则下列各数中与双曲线的离心率最接近的是( ) 参考数据：， A. B. C. D. 10.如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，给出下列四个结论： 存在唯一的点，使得，，，四点共面； 的最小值为； 存在点，使得； 有且仅有一个点，使得平面截正方体所得截面的面积为． 其中所有正确结论的个数为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.已知直线与圆有且仅有一个公共点，则 _____． 12.已知函数当时， _____；若在上单调递增，则实数的取值范围是_____． 13.已知，，是公比不为的等比数列，将，，调整顺序后可构成一个等差数列，则满足条件的一组，，的值依次为_____． 14.已知函数的部分图象如图所示，其中，是直线与曲线的两个相邻交点若，则 _____， _____． 15.已知函数给出下列四个结论： 当时，在区间上单调递增； 对任意实数，都没有最小值； 当时，设的零点从大到小依次为，，，，则对任意正整数，都有； 对任意实数，，存在实数，当时，恒有． 其中所有正确结论的序号为_____． 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 在中，． Ⅰ求； Ⅱ若的面积为，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求． 条件：； 条件：； 条件：． 注：如果选择的条件不符合要求，第Ⅱ问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，． Ⅰ求证：平面； Ⅱ求直线与平面所成角的正弦值． 18.本小题分 京广高速铁路是世界上运营里程最长的高速铁路之一，也是中国客运量最大、运输最为繁忙的高速铁路之一某日从北京西到广州南的部分字头高铁车次情况如下表： 注：以下高铁车次均能准点到达 Ⅰ某乘客从上表中随机选取一趟高铁车次从北京西出发到广州南，求这趟列车的运行时长不超过小时的概率； Ⅱ甲、乙、丙人分别从上表中随机选取一趟高铁车次从北京西出发到广州南，其中甲必须上午出发，乙必须下午出发，丙的出发时间没有限制，且甲、乙、丙人的选择互不影响． 记随机变量为甲、乙、丙选取的列车中运行时长不超过小时的个数，求的分布列和数学期望； 甲、乙、丙人中，谁选取的列车运行时长最短的概率最大？结论不要求证明 19.本小题分 已知椭圆：，以的两个焦点 ... ...