1.3.1 函数的单调性与导数（课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019）选择性必修第二册

1.3　导数在研究函数中的应用 1.3.1　函数的单调性与导数 课标要求　1.结合实例,借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系. 2.能利用导数研究函数的单调性. 3.对于多项式函数,能求不超过三次的多项式函数的单调区间. 【知识梳理】 1.函数的单调性与其导数的正负之间的关系 若在区间(a,b)内,函数y=f(x): f'(x)的正负 f(x)的单调性 f'(x)>0 　　　　　 f'(x)<0 　　　　　 温馨提醒　(1)当f'(x)=0时,f(x)是常函数;(2)原函数的图象只看增(减)的变化,导函数的图象只看正(负)的变化. 2.函数的单调区间 (1)若在区间(a,b)内,f'(x)>0,则(a,b)为f(x)的单调　　　　区间; (2)若在区间(a,b)内,f'(x)<0,则(a,b)为f(x)的单调　　　　区间. 3.导数与函数图象的关系 从函数图象上来看,导数是切线的斜率.斜率的绝对值大说明切线陡,曲线也就陡;斜率的绝对值小说明切线平,曲线也就平缓一些. 【自测检验】 1.思考辨析,判断正误 (1)函数f(x)在定义域上都有f'(x)<0,则函数f(x)在定义域上单调递减. (　　) (2)函数f(x)在某区间内单调递增,则一定有f'(x)>0. (　　) (3)函数y=x3+x的单调递增区间为(-∞,+∞). (　　) (4)函数在某个区间上变化越快,函数在这个区间上导数的绝对值越大. (　　) 2.函数f(x)=2x+cos x在(-∞,+∞)上 ( 　) A.是增函数 B.是减函数 C.单调性不确定 D.是奇函数 3.已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则该函数的图象可能是 (　　) 4.函数f(x)=x3-x2-3x+2的单调递增区间是　　　　. 题型一　由导数的信息判断函数的图象 例1 (1)设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f'(x)的图象可能为 (　　) (2)若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是 (　　) 思维升华　函数的图象与导数关系的判断方法 (1)对于原函数,要重点考查其图象在哪个区间内单调递增,在哪个区间内单调递减. (2)对于导函数,则应考查其函数值在哪个区间内大于零,在哪个区间内小于零,并考查这些区间与原函数的单调区间是否一致. (3)如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得较快,这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数在这个范围内变化得较慢,函数的图象就比较“平缓”. 训练1 (1)已知f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,那么f(x)的图象最有可能是图中的 (　　) (2)若函数y=f'(x)图象如图所示,则y=f(x)图象可能是 (　　) 题型二　由导数判断函数的单调性 例2 利用导数判断下列函数的单调性: (1)f(x)=x3-x2+2x-5; (2)f(x)=x--ln x; (3)f(x)=x-ex(x>0). _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　利用导数判断函数单调性的步骤: (1)确定函数的定义域;(2)求导数f'(x);(3)确定f'(x)在定义域内的符号,在此过程中,需要对导函数进行通分、因式分解等变形;(4)得出结论. 训练2 利用导数判断下列函数的单调性: (1)f(x)=x2-2x+aln x; (2)f(x)=(x>e). _____ _____ _____ _____ _____ 题型三　利用导数求函数的单调区间 例3 求下列函数的单调区间: (1)f(x)=;(2)y=x2-ln x. _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　求函数y=f(x)的单调区间的步骤 (1)确定函数y=f(x)的定义域. (2)求导数y'=f'(x). (3)解不等式f'(x)>0,函数在解集与定义域的交集上为增函数. (4)解不等式f'(x)<0,函数在解集与定义域的交集上为减函数. 训练3 求下列函数的单调区间: (1)f(x)=2x3+3x2-36x+1; (2)f(x)=sin x-x(0