1.3.3　三次函数的性质单调区间和极值（课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019）选择性必修第二册

(课件网) 1.3.3　三次函数的性质：单调区间和 极值 第1章 1.3　1.3.2　函数的极值与导数 1.能利用导数研究三次函数的有关性质，理解函数最值的概念，体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系. 2.能利用导数求某些函数在给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值. 课标要求 新知导学 题型剖析 课时精练 内容索引 新知导学 1.三次函数的导数零点与其单调区间和极值 设F(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)， F′(x)＝3ax2＋2bx＋c(a≠0)，填写下表. 当a>0时， 知识梳理 F′(x)的零点 F(x)、F′(x) 的性质 无 x＝ω x＝u和x＝v(u0 F′(x) ___ 0 x∈_____时，F′(x)>0；x∈_____时F′(x)<0 F(x)的单调性 在(－∞，＋∞)上_____ 在(－∞，＋∞)上_____ 在(－∞，u)，(v，＋∞)上_____；在(u，v)上_____ F(x)的极值 ____ ____ 在x＝____处取极大值，在x＝____处取极小值 ≥ (－∞，u) ∪(v，＋∞) (u，v) 递增 递增 递增 递减 无 无 u v 当a<0时， F′(x)的零点 F(x)、F′(x) 的性质 无 x＝ω x＝u和x＝v(u0 F(x)的单调性 在(－∞， ＋∞)上 _____ 在(－∞，＋∞)上_____ 在(－∞，u)，(v，＋∞)上____；在(u，v)上_____ F(x)的极值 无 无 在x＝____处取极小值，在x＝____处取极大值 ≤ (－∞，u)∪(v，＋∞) (u，v) 递减 递减 递减 递增 u v 2.函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值 (1)如果在闭区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么该函数在[a，b]上必有最大值与最小值，函数y＝f(x)在[a，b]的最值(最大值和最小值的统称)必在_____处取得. (2)求函数y＝f(x)在[a，b]上最值的步骤 ①求函数y＝f(x)在(a，b)内的_____. ②将函数y＝f(x)的各极值与_____的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是_____，最小的一个是_____. 极值点或区间端点 极值 端点处 最大值 最小值 3.最值与极值的区别与联系 (1)极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间的整体而言. (2)在函数的定义区间内，极大(小)值可能有多个，但最大(小)值只有一个(或者没有). (3)函数f(x)的极值点为定义域中的内点，而最值点可以是区间的端点. (4)对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得. 如图是y＝f(x)在区间[a，b]上的函数图象，显然f(x1)，f(x3)，f(x5)为极大值，f(x2)，f(x4)，f(x6)为极小值；最大值y＝M＝f(x3)＝f(b)，分别在x＝x3及x＝b处取得，最小值y＝m＝f(x4)，在x＝x4处取得. 温馨提醒 1.思考辨析，判断正误 (1)函数的最大值不一定是函数的极大值.( ) (2)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值一定在区间端点处取得.( ) 提示　也可能在极值点处取到. (3)有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值.( ) 提示　 自测检验 × √ × 有极值的函数不一定有最值，如图所示，函数f(x)有极值，但没有最值. (4)函数f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在区间[a，b]上一定有最值，但不一定有极值.( ) √ 2.函数f(x)＝2x3＋9x2－2在[－4，2]上的最大值和最小值分别是 A.25，－2 B.50，14 C.50，－2 D.50，－14 √ 函数f(x)＝2x3＋9x2－2， ∴f′(x)＝6x2＋18x， 当x∈[－4，－3)∪(0，2]时，f′(x)＞0； 当x∈(－3，0)时，f′(x)＜0； 由f(－4)＝14，f(－3)＝25，f(0)＝－2，f(2)＝50， 故函数f(x)＝2x3＋9x2－2在区间[－4，2]上的最大值和最小值分别为50，－2. √ f′(x)＝x2－2x－3， 令f′(x)>0，得x<－1或x>3，令f′(x)<0，得－1