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课件网) 第6章 平行四边形 6.1 平行四边形及其性质 第1课时 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.理解平行四边形的概念． 2.掌握平行四边形的性质，并运用其解答有关几何问题． 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：理解平行四边形的概念 活动：观察下列实例图片，你发现哪些地方是平行四边形？并试着给平行四边形下定义. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 新知生成 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B D C 符号语言： ∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 表示：平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD，记作 ABCD (要注意字母顺序). 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：掌握平行四边形的性质，并运用其解答有关几何问题． A B D C 猜想：平行四边形的对边相等，对角相等. 问题2：如何添加辅助线证明你的猜想呢？与同学交流证明思路. 活动1：完成作图，并回答下列问题. 操作：根据定义画一个平行四边形ABCD，沿对角线AC将平行四边形剪成两个三角形. 问题1：你发现得到的△ABC 和△CDA 能够重合吗？如果能够重合，说出哪些边是对应边，哪些角是对应角. 由此，你猜测平行四边形的对边和对角分别有什么性质？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. A B C D 证明： ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB∥CD, 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴△ABC≌△CDA（ASA）, ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC， ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3， ∴∠BAD=∠BCD. 1 4 3 2 如图，连接AC. 不添加辅助线，你能证明平行四边形的 对角相等吗？ 分析：由平行线的性质“同旁内角互补”证明. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动小结 平行四边形的性质除了两组对边互相平行以外，还有以下性质： A B C D 性质定理1：平行四边形的对边相等． 性质定理2：平行四边形的对角相等． 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：各小组完成作图，并应用平行四边形相关知识解决下列问题. 操作：如图,直线a∥b,任意作一组平行线c∥d,分别交直线a、b于点A、B、D、C. 问题：结合所作图形，求证下列命题. 命题：（1）夹在两条平行直线间的平行线段相等； （2）如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等. c d A B C D B A D C c d 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 （1）已知：如图,直线a∥b，直线c∥d,分别交直线a、b于点A、B、D、C. 求证：AB=CD 证明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD（平行四边形性质1） 即 夹在两条平行直线间的平行线段相等. （2）作直线c⊥b，d⊥b,分别交直线a、b于点A、B、D、C. ∴∠ABC=90°，∠DCB=90°， ∴AB∥CD. 由（1）可知AB=CD. 即 如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等. c d A B C D B A D C c d 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 1.在 ABCD中，AB＝5 cm，∠A＝55°，则CD＝ cm， ∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ ． 5 125° 125° 55° 2.如图，直线l1∥l2，点A、E在l1上，点B、C、F在l2上，AD、EG分别是△ABC和△CEF的高，则AD EG.(选填“＞”“＝”或“＜”) = 1.填一填. (1)平行四边形周长为56cm，两邻边长的比为3∶1，则平行四边形的较长边 为 cm. 21 (2)在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的 度数是 . A B C M D 45° 2.如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,BE∥DF,求证:AF=CE. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∴∠ACB=∠CAD. 又BE∥DF, ∴∠BEC=∠DFA. ∴△BEC≌△DFA ... ...
