湖南省长沙市长沙一中2024-2025学年高三下学期月考（七）数学试卷（含答案）

湖南省长沙一中2024-2025学年高三下学期月考（七）数学试卷 一、选择题 1．已知复平面内坐标原点为O，复数z对应点Z，z满足z（4﹣3i）＝3+4i，则（　　） A． B． C．1 D．2 2．如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.1]＝3，[﹣2.1]＝﹣3，那么“|x﹣y|＜1”是“[x]＝[y]”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．天然钻石是在地球深部高压、高温条件下形成的一种由碳元素组成的单质晶体，随着科技发展，人工钻石也在不断涌现，目前已合成的有白钻、黄钻、绿钻及蓝钻．钻石常见外形有圆形、椭圆形、榄尖形、心形、梨形、方形、三角形等！现有一款雕琢后的钻石，其形状如图所示，可看作由正六棱台ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1和正六棱锥P﹣ABCDEF组合而成，其中A1B1＝2，AB 3，若该组合体的外接球存在，且外接球的体积为36π，则AA1的长度为（　　） A．1 B． C． D． 4．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N为异于F1，F2的两点，且M，N的中点在双曲线C的左支上，点M关于F1和F2的对称点分别为A，B，则|NA|﹣|NB|的值为（　　） A．26 B．﹣26 C．52 D．﹣52 5．定义，设函数f（x）＝min{sinωx，cosωx}（ω＞0），若f（x）在区间上单调递减，则ω的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．如果{an}不是等差数列，但若 k∈N*，使得ak+ak+2＝2ak+1，那么称{an}为“局部等差”数列．已知数列{xn}的项数为4，记事件A：集合{x1，x2，x3，x4} {1，2，3，4，5}，事件B：{xn}为“局部等差”数列，则条件概率P（B|A）＝（　　） A． B． C． D． 7．定义：若存在n个正数x1，x2…，xn，使得f（﹣xi）＝﹣f（xi）（i＝1，2，…，n），则称函数y＝f（x）为“n阶奇性函数”．若函数g（x）是“2阶奇性函数”，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，1）∪（1，+∞） 8．设集合A的最大元素为M，最小元素为m，记A的特征值为XA＝M﹣m，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0．已知A1，A2，A3， ，An是集合N*的元素个数均不相同的非空真子集，且，则n的最大值为（　　） A．14 B．15 C．16 D．18 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分） （多选）9．（6分）无穷等比数列{an}的首项为a1公比为q，下列条件能使{an}既有最大值，又有最小值的有（　　） A．a1＞0，0＜q＜1 B．a1＞0，﹣1＜q＜0 C．a1＜0，q＝﹣1 D．a1＜0，q＜﹣1 （多选）10．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，），若将点A绕原点按顺时针旋转θ弧度，得到点B（x0，y0），记f（θ）＝x0+y0，g（θ）＝2x0y0，则下列结论错误的有（　　） A．f（θ）＝2cos（） B．不存在θ，使得f（θ）与g（θ）均为整数 C．f2（θ）﹣8g（θ）＝2 D．存在某个区间（a，b）（a＜b），使得f（θ）与g（θ）的单调性相同 （多选）11．（6分）如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，BD＝2，DE＝1，点P在线段上．下列命题正确的是（　　） A．存在点P，使得直线DP∥平面ACF B．存在点P，使得直线DP⊥平面ACF C．直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是 D．三棱锥A﹣CDE的外接球被平面ACF所截得的截面面积是 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12．（5分）若直线1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为　 　 ． 13．（5分）已知平面向量满足，则的取值范围为 　 　 ． 14．（5分）若正四棱锥的体积，则正四棱锥的表面积的最小值为　 　 ． 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 ... ...