5.3　实践与探索 同步练习（4课时,学生版+答案版）2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

5．3　实践与探索 第1课时　列一元一次方程解形积变化问题 1．长方体的体积＝长×高×宽． 2．圆柱体的体积＝底面积×高． 3．圆锥体的体积＝×底面积×高． 4．长方形的面积＝长×宽． 考点　利用一元一次方程解决形积问题 【典例】一个瓶子的容积为1.9 L，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为15 cm，倒放时，空余部分的高度为4 cm(如图).则瓶内溶液的体积是( ) A．1.8 L B．1.3 L C．1.5 L D．1.9 L 根据等量关系“圆柱体的体积＝底面积×高”列出方程是解题的关键． 【变式训练】 一个长方形的周长是20厘米，已知长和宽的比是7∶3，这个长方形的面积是( ) A．84平方厘米 B．21平方厘米 C．14平方厘米 D．6平方厘米 知识点　形积变化问题 1．(海南陵水县期中)将一个周长为42 cm的长方形的长减少3 cm，宽增加2 cm，能得到一个正方形．若设长方形的长为x cm，根据题意可列方程为( ) A．x＋2＝(42－x)－3 B．x－3＝(42－x)＋2 C．x＋2＝(21－x)－3 D．x－3＝(21－x)＋2 2．如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为 4 cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为x cm，则依题意可得方程为( ) A．4x＝5(x－4) B．4(x－4)＝5x C．4x＝5(x＋4) D．4(x＋4)＝5x 3．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm2、100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm，设甲容器的容积为x cm3，则根据题意得( ) A．80x＝100x－8 B．80x－8＝100x C．＝－8 D．－8＝ 4．一个三角形的三边长的比为3∶4∶5，最短的边比最长的边短6 cm，则这个三角形的周长为__ __cm. 5．要锻造一个直径为100 mm，高为80 mm的圆柱形钢坯，应截取直径为80 mm的圆钢的长度为__ __mm. 6．铸造三个直径为2 cm，高为16 cm的圆柱形零件，需要截取直径为4 cm的圆钢多长？ 7．用A、B两种规格的长方形纸板(如图1)无重合无缝隙地拼接可得如图2所示的周长为32 cm的正方形，已知A种长方形的宽为1 cm，则B种长方形的面积是( ) 　 A．10 cm2 B．12 cm2 C．14 cm2 D．16 cm2 8．小明写信给妹妹，问候“六一”儿童节，他折叠长方形信纸装入标准信封时发现，若将信纸如图1连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8 cm；若将信纸如图2三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰有1.4 cm.设信纸的纸长为x cm，则所列的方程为__ __． 图1 图2 9. 如图，将一张正方形铁片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体容器，设这个正方形铁片的边长为a，做成的无盖长方体容器高为h. (1)用含a和h的代数式表示出这个无盖长方体容器的容积V. (2)若a＝12 cm，h＝2 cm，则做成的无盖长方体容器的容积是多少？ (3)在(2)中做成的无盖长方体容器中注满水，再把水全部倒入一个底面直径为8 cm的圆柱形容器内，请问该圆柱形容器的高度至少是多少？(π取3.14，结果精确到0.1 cm) 10．(应用意识)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在10 cm高度处连通(即管子底部离容器底10 cm).现三个容器中，只有乙中有水，水位高4 cm，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，甲的水位上升3 cm.求开始注入多少分钟水量后，甲的水位比乙高1 cm. 第2课时　列一元一次方程解销售问题 1．利润问题 (1)利润率＝×100%； (2)标价＝成本(或进价)×(1＋__ __)； (3)实际售价＝__ __×打折率； (4)利润＝售价－成本(或进价)＝成本×__ __； 2．方案问 ... ...