人教A版高一数学必修二8.6空间直线、平面的垂直 同步练习（含答案）

人教A版高一数学必修二8.6空间直线、平面的垂直同步练习 一、单选题 1．已知直线 平面 ，直线 平面 ，则“直线 ”是“ ，且 ”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： ①②③④ 其中正确的个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是(　　) A．①③　　　　 B．② C．②④ D．①②④ 4．在正方体 中，过对角线 的一个平面交 于 ，交 于 得四边形 ，则下列结论正确的是（　　） A．四边形 一定为菱形 B．四边形 在底面 内的投影不一定是正方形 C．四边形 所在平面不可能垂直于平面 D．四边形 不可能为梯形 5．关于空间两条直线a、b与平面，下列命题正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若则 6．已知四棱锥，平面平面，四边形是正方形，为中点，则（　　） A．平面 B．平面 C．平面平面 D． 7．设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，且 ，则下列命题正确的是（　　） ① 若 ，则 ②若 ，则 ③若 ，则 ④若 ，则 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 8．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ① ；②∠BAC=60°；③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；④平面ADC和平面ABC的垂直．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 9．如图，上海海关大楼的上面可以看作一个正四棱柱，四个侧面有四个时钟，则相邻两个时钟的时针从0时转到12时（含0时不含12时）的过程中，能够相互垂直（　　）次 A．0 B．2 C．4 D．12 10．“直线 垂直平面 内的无数条直线”是“ ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必安条件 二、多选题 11．如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（　　） A． B． C． D． 12．设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列命题正确的是（　　） A．若 ， ，则a∥b B．若 ， ，则 C．若 ，a∥b，则 D．若a⊥α，b⊥α则a//b 三、填空题 13．若直线 的方向向量为 ．平面 的法向量为 ，则直线 与平面 的关系为　 　． 14．直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面上的　 　直线都垂直，那么此直线与该平面垂直. 15．设平面 与向量 垂直，平面 与向量 垂直，则平面 与 的位置关系是　 　． 四、解答题 16．如图，在三棱锥 中， ， ， ， ， 为线段 的中点， 为线段 上一点． （1）求证：平面 平面 ； （2）当 面 时，求三棱锥 的体积． 17．如图，菱形 的对角线 与 交于点 ，点 分别在 上， 交 于点 ，将 沿 折起到 的位置. （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ)若 ，求五棱锥 的体积. 18．如图，在正方体中，是棱的中点. （1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （2）求证：直线面. 19．如图，在四棱锥 中， 平面 ，四边形 是矩形， ， ， 是 的中点， ，垂足为 . （1）证明： 平面 . （2）求三棱锥 的体积. 20．如图，四棱锥 的底面 是平行四边形， 是等边三角形且边长是4， . （1）证明： ； （2）若 ， ，求三棱锥 的体积. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】B,C 12．【答案】C,D 13．【答案】 14．【答案】两条相交 15．【答案】垂直 16．【答案】（1）证明：由 ， 为线段 的中点， 可得 ， 由 ， ， ， 可得 平面 ， 又 平面 ， 可得 又 ... ...