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课件网) 第6章 平行四边形 6.1 平行四边形及其性质 第2课时 1.理解平行四边形对角线互相平分的性质，并能运用其解答有关几何问题． 任务一：理解平行四边形对角线互相平分的性质 活动：根据定义画出一个平行四边形ABCD，连接对角线AC、BD，并设它们相交于点O，量一量OA、OC、OB、OD的长度，你发现这四条线段有什么关系 A B D C O OA=OC，OB=OD 问题：用所学知识论证你的发现(写出已知、求证和证明过程). 已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC, ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, ∴ △AOD≌△COB（ASA）, ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 新知生成 平行四边形的对角线互相平分. 活动：解决下列问题，并说说你的解题思路. 任务二：运用对角线互相平分的性质解答有关几何问题． A B C D F E O 如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，求证：OE=OF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD, OD=OB, ∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO, ∴△DOF≌△BOE（AAS）, ∴OE=OF. 根据AD∥BC,OD=OB，易得△DOF≌△BOE（AAS）所以OE=OF的结论还会成立. 思考：如果前面问题中的条件“分别交 AB，CD 于点 E，F ”改为“分别交AD，BC的延长线于点F，E（如图）”，OE=OF还会成立吗？ A B C D F E O 练一练 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点. 求证：BE=DF且BE∥DF． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD. ∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OF. 在△EOB和△FOD中 ∵OE=OF,∠BOE=∠DOF,OB=OD ∴△EOB≌△FOD(SAS)，∴BE＝DF，∠FDB＝∠EBD， ∴BE∥DF. 1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为（ ） A.26 B.34 C.40 D.52 B 证明：如图，连接BD，交AC于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形，四边形DEBF是平行四边形， ∴OA=OC，OE=OF， ∴OA-OE=OC-OF， ∴AE=CF． 2.如图， ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形．求证：AE=CF． 针对本节课的关键词“对角线”，你能说说学到了哪些知识吗？ 平行四边形的性质 对角线互相平分 应用性质进行证明、计算
