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课件网) 第6章 平行四边形 6.2 平行四边形的判定 第2课时 1.理解平行四边形的判定定理3. 2.能综合运用平行四边形的判定定理与性质定理解决相关几何问题． 任务一：探究平行四边形的判定定理. 活动：解决下列问题，并整理归纳得出的结论. 1.写出平行四边形的性质定理3“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题， 指出逆命题的条件和结论. 2.验证问题1中逆命题的真假：画出图形，结合图形写出已知、求证，并写出 证明过程，与同学交流，说说你的证明依据. 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形. A B D C O 证明：∵AO=CO，BO=DO，∠AOB=∠COD, ∴△OAB≌△OCD（SAS). ∴AB=CD.同理，AD=BC.（判定定理2） ∴四边形ABCD是平行四边形. 判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 活动：小组合作，思考多种方法解决下列问题. 如图，在平行四边形ABCD中，点E,F是对角线AC上的两点，且AF=CE, 求证：四边形BEDF是平行四边形. 任务二：综合运用平行四边形的判定定理与性质定理解决相关几何问题． B D A C F E 证法1：连接BD，交AC于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD. ∵AF=CE，∴OF=OE. ∴四边形BEDF是平行四边形. 证法2：连接BD，交AC于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAC=∠ACB 又∵AF=CE，∴△AFD≌△CEB（SAS) ∴FD=EB，∠AFD=∠CEB ∴∠DFO=∠BEO ∴FD//EB ∴四边形BEDF是平行四边形.（平行四边形判定定理1） B D A C F E O 练一练 如图,AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵O是AC的中点，∴OA=OC， ∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO， 又∵∠AOD=∠COB， ∴△AOD≌△COB（AAS）， ∴OD=OB， ∴四边形ABCD是平行四边形． 1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD B O D A C B 2.如图，在平行四边形ABCDA中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是 OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由. 四边形BFDE是平行四边形， 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，OA＝OC. 又∵E，F分别是OA和OC的中点， ∴OE＝OF. ∴四边形BFDE是平行四边形． 针对本节课的关键词“对角线”，你能说说学到了哪些知识吗？ 平行四边形 判定 判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 综合运用判定定理与性质定理解决有关几何问题
