(
课件网) 第6章 平行四边形 6.3 特殊的平行四边形 第2课时 1.理解矩形的判定定理. 2.能综合运用矩形的判定定理及性质定理解决相关几何问题． 任务一：探索矩形的判定定理 活动：小组合作完成下列问题，整理归纳矩形的判定方法. 问题1：画出所有直角的个数情况对应的四边形，你发现小亮和小莹就下面问题给出的说法正确吗？说明理由. 根据矩形定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形. 如果不通过平行四边形，能根据四边形中直角的个数，直接由四边形来判定它是矩形吗？有几个角是直角的四边形是矩形呢？ 小亮：矩形的四个角都是直角. 反过来，四个角都是直角的四边形是矩形. 小莹：四边形内角和为360°，因而只要有三个角是直角，第四个内角也 一定是直角. 所以可以减少一个条件，有三个角是直角的四边形就是矩形. A B D C (一个角是直角) A B D C (二个角是直角) A B D C (三个角是直角) (四个角是直角) 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. ∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. 证明: 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形． D A B C A B C D 不对，因为矩形是特殊的平行四边形，所以对角线相等的平行四边形是矩形. 矩形性质“矩形的两条对角线相等”反过来，两条对角线相等的四边形是矩形吗？ 问题2：小莹就下列问题的观点你赞同吗？说明理由. 赞同，如图，AC=BD的四边形ABCD不是平行四边形，也就不可能是矩形. 所以两条对角线相等的四边形不能判断是矩形. 已知：如图,在□ABCD中，AC、BD是它的两条对角线, AC=BD. 求证：□ABCD是矩形. 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB = CD . 又∵AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB ， ∴∠ABC=∠DCB . ∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°， ∴∠ABC= =90° ∴ ABCD是矩形 . 交流探讨：除了小莹的说法外，还能如何加强条件，使命题“两条对角线相等的四边形是矩形”成为真命题吗？说说你的猜想，并进行验证. 思考 （提示：矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质） 在探索新的数学命题时，如果命题的条件不能保证结论成立，可以尝试适当加强命题的条件，以便使结论成立. 猜想：两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形. 由对角线平分，可知四边形ABCD是平行四边形，这样就转化为证明对角线相等的平行四边形是矩形. 活动小结 矩形的判定方法： 基本思路：①四边形，有三个角是直角→矩形 ②四边形，两条对角线互相平分且相等→矩形 ③是平行四边形，并且有一个是直角→矩形 ④是平行四边形，并且两条对角线相等→矩形 定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形． 判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形． 任务二：综合运用矩形的判定定理及性质定理解决相关几何问题. 活动：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形. B C D E F G H O A 证明： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD ，AO=BO=CO=DO， ∵ AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵EO+OG=FO+OH，即EG=FH， ∴四边形EFGH是矩形. 练一练 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC= AC， OB=OD= BD. 又∵OA=OD， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°. 又∵∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°. A B C D O 如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°，求∠OAB的度数． 1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学 ... ...
