(
课件网) 第6章 平行四边形 6.3 特殊的平行四边形 第3课时 1.理解菱形的定义，明确菱形与平行四边形的区别与联系． 2.理解菱形的性质定理． 3.能运用菱形的性质定理解决相关几何问题. 任务一：理解菱形的定义，探索菱形的性质定理． 活动1：在纸上剪出一个邻边不相等的平行四边形，你能在这个平行四边形纸片上剪下一刀，得到一个有一组邻边相等的平行四边形吗？动手试试吧. 新知生成 平行四边形 菱形 邻边相等 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质. 活动2：小组合作完成下列任务，并整理归纳得出的结论. (1)将菱形纸片折一折，你发现菱形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？ 猜想1：菱形的四条边都相等. 猜想2：菱形的两条对角线互相垂直. A B C D (2)根据轴对称性，你发现菱形的四边有什么数量关系？菱形的两条对角线有什么位置关系 写出你的猜想，并运用菱形的定义及平行四边形的性质进行证明. O 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴. 对称轴是分别经过两组对角顶点的两条直线. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 求证：AB = BC = CD =AD. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,AB=BC,BC=CD,CD=AD， ∴AB = BC = CD =AD. A B C D O 猜想1：菱形的四条边都相等. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 求证：AC⊥BD. 猜想2：菱形的两条对角线互相垂直. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB = BC， ∴△ABC是等腰三角形. 又∵OB = OD，AO=OC， ∴AO⊥B0，OB平分∠ABC， 即AC⊥BD，∠ABD=∠CBD， 同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC. 菱形中的每一条对角线平分一组对角 A B C D O B C D A O 思考 对角线把菱形分为四个全等直角三角形, S菱形ABCD=4×S△AOB ， ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC = AC·BO+ AC·DO = AC(BO+DO) = AC·BD. 菱形的面积 = 对角线乘积的一半 如图，对角线分平行四边形为四个面积相等（两对全等）的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.与平行四边形相比菱形中的四个小三角形是否具有类似的关系？说说你的理由，试用对角线表示出菱形ABCD的面积. 活动小结 菱形除了具有平行四边形所有性质外，还具有以下特殊性质： 性质定理1：菱形的四条边都相等 性质定理2：菱形的两条对角线互相垂直 A B C D O 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 每一条对角线平分一组对角 菱形的面积 = 对角线乘积的一半 活动：如图，菱形ABCD，∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF,求∠ECF. 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AD//BC， ∵∠B=60° ，∴△ABC是等边三角形， ∴BC=AC，∴∠ACB=∠B=60°， ∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB =60°， 又∵AF=BE ，∴△ACF≌△BCE， ∴∠ACF=∠BCE， ∴∠ECF=∠ACB=60° 任务二：运用菱形的性质定理解决相关几何问题. 练一练 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD． 求证：四边形AODE是矩形． 证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD, ∴∠AOD=90°, ∵DE∥AC，AE∥BD, ∴四边形AODE为平行四边形， ∴平行四边形AODE是矩形． 1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）. A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C.对角线互相平行 D.对角线互相垂直 2.菱形ABCD的对角线AC=10，BD=8，则菱形ABCD的面积是（ ）. A．80 B．60 C．40 D．30 D C 证明：连接AC，如图， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠EAC=∠FAC, 又∵AE=AF，AC=CA, ∴△AEC≌△AFC(SAS), ∴∠AEC=∠AFC． 3.已知:如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=AF，连接CE，CF. 求 ... ...
