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课件网) 第6章 平行四边形 6.3 特殊的平行四边形 第4课时 1.理解菱形的判定定理． 2.能综合运用菱形的判定定理及性质定理解决相关几何问题． 复习导入：菱形的性质定理有哪些？菱形的性质定理对应的逆命题是什么？ 性质定理1：菱形的四条边都相等 逆命题：四条边都相等的四边形是菱形 性质定理2:菱形的两条对角线互相垂直 逆命题：两条对角线互相垂直的四边形是菱形 任务一：探索菱形的判定定理． 活动：小组合作完成下列问题，整理归纳菱形的判定方法. 1.运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备哪几个条件？ 2.性质定理1的逆命题“四条边都相等的四边形是菱形”是真命题吗？说明理由. 猜想：四条边相等的四边形是菱形． 已知：如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明:∵AB=CD，AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义). 如图，AC⊥BD，但BO≠OB，故四边形ABCD不是平行四边形.所以“两条对角线互相垂直的四边形是菱形”不是真命题 3.性质定理2的逆命题“两条对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题吗 说明理由. 4.如何适当的加强命题“两条对角线互相垂直的四边形是菱形”的条件，使它成为真命题？写出你的猜想，并进行证明. 思考 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形吗？为什么？ 由对角线平分得四边形是平行四边形,也就转化为证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD. 求证: □ABCD是菱形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC， 又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线， ∴BA=BC，∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义). A B C D O 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 活动小结 菱形的判定方法： 定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 判定定理1：四条边的四边形是菱形. 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 基本思路：①四边形，四条边相等→菱形 ②四边形，两条对角线互相平分且垂直→菱形 ③是平行四边形，并且有一组邻边相等→菱形 ④是平行四边形，并且对角线互相垂直→菱形 任务二：综合运用菱形的判定定理及性质定理解决相关几何问题． 活动：如图， ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形.(要求：写出解答过程，简要说说用到的性质或方法) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥FC，∴∠EAC=∠FCA． 又∵∠AOE=∠COF，AO=CO， ∴△AOE≌△COF(ASA)，∴EO=FO． ∴四边形AFCE是平行四边形． 又∵EF是AC的垂直平分线，∴EF⊥AC， ∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)． 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，且AD交EF于O，求∠AOF的度数． 练一练 解：∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF为平行四边形， ∴OA=OD,OE=OF,∠2=∠3, ∵AD是△ABC的角平分线，∠1=∠2, ∴∠1=∠3,∴AE=DE， ∴ AEDF为菱形 (菱形的定义)， ∴AD⊥EF,即∠AOF=90°. 1.如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是否 是一个菱形 （填“是”或“不是”），理由是： . 四边相等的四边形是菱形 是 2.如图，在 ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求 ABCD的周长. 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠DAC=∠ACB， 又∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠ACB=∠BAC， ∴平行四边形ABCD为菱形， 又∵AB=2, ∴AD∥BC， ∴AB=BC， ∴四边形ABCD的周长=4×2=8． 针对本课的以下关键词，你能说一说你都学到了哪些知识吗？ 1.菱形的判定方法 2.菱形的判定及性质的综合运用 计算与论证 ... ...
