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课件网) 第6章 平行四边形 6.4 三角形的中位线定理 1.理解三角形中位线的概念和定理． 2.运用三角形的中位线定理进行有关的证明和计算． 任务一：理解三角形的中位线概念和定理． 活动：根据如下中位线的定义，任意画一个△ABC，结合所画三角形回答问题. 问题1：画出△ABC的所有中位线. 定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线 . 如图，DE、DF、EF是△ABC的三条中位线. A B C D E F 问题2：如图1，△ABC沿中位线DE剪开，得到的△ADE按图2方式拼接，点A与C重合，AE与CE重合，观察拼出的图形，小组合作解决下列问题. (1)你发现拼出的图形是什么图形？说明你的理由. (2)由拼出的图形，你发现中位线DE与底边BC有怎样的位置关系和数量关系？ (3)由(1)(2),写出三角形的中位线与第三边之间关系的猜想，并结合图形证明. 猜想：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． DE∥BC，DE= BC. 拼出的图形是平行四边形， B C（A） A D E (D) B C A D E 图1 图2 猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证：DE∥BC，DE= BC 证明： B C A D E 延长DE至F，使EF＝DE，连接CF, ∵AE=CE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE， ∴AD=CF，∠ADE=∠F，∴BD∥CF， ∵AD=BD，∴BD=CF， ∴四边形BCFD是平行四边形. F ∴DF∥BC，DF=BC， 又∵ ∴ 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 任务二：应用三角形的中位线定理进行有关的证明和计算． 活动：请解决下列问题，简要归纳解题过程中用到的方法，谈谈你的收获. 已知：如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点. 求证：AD与EF互相平分． 连接DE，DF， ∵D，E，F分别是BC，AB，AC的中点． ∴DE，DF是△ABC的中位线． ∴DE∥AC，DF∥AB. ∴四边形AEDF为平行四边形． ∴AD与EF互相平分． 证明： 归纳：三角形的中位线定理的应用：常通过连接中点构造中位线解决平行四边形的判定，证明线段平行或等量倍分关系等问题. 练一练 如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，求∠2的度数. 解：∵C、D分别为EA、EB的中点， ∴CD是△EAB的中位线， ∴CD ∥ AB， ∴∠2=∠ECD， ∵∠1=110°，∠E=30°， ∴∠ECD=80°， ∴∠2=80°． 1.如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，以这些点为顶点， 能在图中画出 个平行四边形，若△ABC的周长为20，则以点D，E，F为 顶点的三角形的周长为 . 3 10 2.如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形． 证明：∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点， ∴EF∥AC，GH∥AC且EF= AC，GH= AC， ∴四边形EFGH是平行四边形， 又∵AC⊥BD， ∴EF⊥FG， ∴四边形EFGH是矩形． 针对本课的以下关键词，你能说一说你都学到了哪些知识吗？ 三角形的中位线 定义：连接三角形两边中点的线段 定理：三角形的中位线平行于三角形的 第三边，并且等于第三边的一半． 应用：判定平行四边形，证明线段 平行或等量倍分关系、求线段长等. 1.三角形中位线的概念和定理 2.三角形中位线定理的应用 ... ...
